1.8完全平方公式（通用13篇）

1.8完全平方公式篇1

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.

2.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.

3.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学重点：

1.运用完全平方公式进行一些数的简便运算；

2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.活动准备：学生熟记公式教学过程：（一）课前复习：

算下列各题：

1.；2.；3.；4.；

5.；6.；7..

通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系.（二）提出问题，引入新课：

若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课：

1.例：利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972.

先分析，再课件演示解答过程

2.练习：利用完全平方公式计算：（1）982；（2）2032.

3.例：计算：（1）；（2）.

方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；

方法二：先利用平方差公式，再合并同类项.

注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号

4.练习：计算：（1）；

（2）；

（3）.

5.例：计算：（1）；

（2）.

练习：.

6.补例：若，则k＝_________；

若是完全平方式，则k＝________.（四）小结：

利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式.（五）作业：第38页习题1、2、3

教后记：

简便计算完成得较好，但形如的计算多数同学没有掌握，不会分组拆项.

1.8完全平方公式篇2

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.

2.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算.

在运用公式时，防止发生这样错误.

3.运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

4.与都叫做.为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的.

三、教法建议

1.在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用进行计算.

2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果.

3.如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点.

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正.

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

教学设计示例

一、教学目标 

1.理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.

（二）难点

综合运用平方差公式与进行计算.

（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用，师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

七、教学步骤 

（一）明确目标

本节课重点学习及其应用.

（二）整体感知

掌握好的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

（三）教学过程 

1.计算导入  ；求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

（2）用简便方法计算

①103×97

②103×103

（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式.

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导可以由计算直接得出.

2.结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题.

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知，讲授新课

（1）引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用来计算，即

【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.

（2）例1 运用计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.

【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈，巩固知识

练习一

运用计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（l0）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

练习二

运用计算：

（l）（2）（3）（4）

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

（2）想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

（l）（2）

（3）（4）

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

（四）总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业 

P133 1，2.（3）（4）.

参考答案

略.

1.8完全平方公式篇3

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.

2.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算.

在运用公式时，防止发生这样错误.

3.运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

4.与都叫做.为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的.

三、教法建议

1.在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用进行计算.

2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果.

3.如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点.

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正.

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.

（二）难点

综合运用平方差公式与进行计算.

（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用，师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习及其应用.

（二）整体感知

掌握好的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

（三）教学过程

1.计算导入  ；求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

（2）用简便方法计算

①103×97

②103×103

（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式.

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导可以由计算直接得出.

2.结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题.

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知，讲授新课

（1）引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用来计算，即

【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.

（2）例1 运用计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.

【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈，巩固知识

练习一

运用计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（l0）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

练习二

运用计算：

（l）（2）（3）（4）

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

（2）想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

（l）（2）

（3）（4）

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

（四）总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业 

P133 1，2.（3）（4）.

参考答案

略.

1.8完全平方公式篇4

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.

2.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算.

在运用公式时，防止发生这样错误.

3.运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

4.与都叫做.为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的.

三、教法建议

1.在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用进行计算.

2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果.

3.如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点.

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正.

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

教学设计示例

一、教学目标

1.理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.

（二）难点

综合运用平方差公式与进行计算.

（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用，师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习及其应用.

（二）整体感知

掌握好的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

（三）教学过程

1.计算导入  ；求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

（2）用简便方法计算

①103×97

②103×103

（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式.

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导可以由计算直接得出.

2.结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题.

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知，讲授新课

（1）引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用来计算，即

【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.

（2）例1 运用计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.

【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈，巩固知识

练习一

运用计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（l0）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

练习二

运用计算：

（l）（2）（3）（4）

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

（2）想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

（l）（2）

（3）（4）

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

（四）总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业 

P133 1，2.（3）（4）.

参考答案

略.

1.8完全平方公式篇5

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).是进行代数运算与变形的重要的知识基础。

1.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.即：

这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.

这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式.

2.只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式.

在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算.

在运用公式时，防止发生这样错误.

3.运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

4.与都叫做.为了区别，我们把前者叫做两数和的，后者叫做两数差的.

三、教法建议

1.在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用进行计算.

2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果.

3.如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点.

（1）既讲“法”，又讲“理”

在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对做直观说明，也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正.

（2）讲联系、讲对比、讲特点

对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.

教学设计示例

一、教学目标 

1.理解的意义，准确掌握两个公式的结构特征.

2.熟练运用公式进行计算.

3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.

4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法：尝试指导法、讲练结合法.

2.学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成.

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算.

三、重点·难点及解决办法

（一）重点

掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算.

（二）难点

综合运用平方差公式与进行计算.

（三）解决办法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征.

2.引入，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力.

3.举例分析如何正确使用，师生共练完成本课时重点内容.

4.适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题.

七、教学步骤 

（一）明确目标

本节课重点学习及其应用.

（二）整体感知

掌握好的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.

（三）教学过程 

1.计算导入  ；求得公式

（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；

（2）用简便方法计算

①103×97

②103×103

（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果.

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果.

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式”.

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式.

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式.

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书.

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣.

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导可以由计算直接得出.

2.结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答问题.

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。

3.探索新知，讲授新课

（1）引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用来计算，即

【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础.

（2）例1 运用计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演.

【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.

4.尝试反馈，巩固知识

练习一

运用计算：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

（7）（8）（9）

（l0）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

练习二

运用计算：

（l）（2）（3）（4）

学生活动：学生分组讨论，选代表解答.

练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

（2）想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题.

【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用.练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大.通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法.通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.

练习四

运用乘法公式计算：

（l）（2）

（3）（4）

学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目.

【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛.

（四）总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的.

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.

八、布置作业 

P133 1，2.（3）（4）.

参考答案

略.

1.8完全平方公式篇6

教学目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解完全平方公式的几何背景.教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（图略）

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？

观察得到的式子，想一想：

（1）(a＋b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

（2）(a－b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a－b)2＝[a＋（—b）]2.

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2—2ab＋b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.

例：（利用完全平方公式计算）

（1）(2x－3)2

解：(2x－3)2

＝(2x)2－2·(2x)·3＋32

＝4x–12x＋9二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

（1）；（2）；

（3）；（4）.

2.计算下列各式：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；

（6）.

4.填空：

（1）_____________；（2）；

（3）；三、提高练习：

1.求的值，其中

2.若                                                                                                                 小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算.作业：课本p36习题1.13：1、2.教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(a＋b)2＝a2＋b2（2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强.

1.8完全平方公式篇7

教学目标 在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程 一、议一议1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因为(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做例1.      利用完全平方式计算1.102，  2.197师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102=(100+2)           2.197=(200-3)=100+2lOO2+2，         =200-22O03十3，=10000+400+4                =40000-1200+9=10404                      =38809 例2.计算:1.(x-3)-x                2.(2a+b-)(2a-b+)师生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1.(x-3)-x=x+6x+9-x=6x+9师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b+3b-三、试一试计算:                        1.(a+b+c)         2.(a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)]=(a+b)+2(a+b)c+c=a+2ab+b+2ac+2bc+c=a+b+c+2ab+2ac+2bc四、随堂练习P381五、小结本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.       1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b)=a±b的错误，或(a±b)=a±ab+b(漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业 课本习题1.14P38  1、2、3.七、教后反思§1.9整式的除法第一课时  单项式除以单项式教学目标 1.经历探索单项式除法的法则过程，了解单项式除法的意义.2.理解单项式除法法则，会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.教学过程 一、议一议，探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由   1.xy÷x,  (8mn)÷(2mn),  (abc)÷(3ab).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即(  )·x=xy，由单项式乘以单项式法则可得(xy)·x=xy，因此，xy÷x=xy.另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得=xy.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书:xy÷x=xy,(8mn)÷(2mn)=4n,  (abc)÷(3ab)=abc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.二、做一做，巩固新知例1计算1.(-xy)÷(3xy)         2.(10abc)÷(5abc)3.(2xy)(-7xy)÷(14xy)  4.(2a+b)÷(2a+b)学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体(一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解:1.(-xy)÷(3xy)      2.(10abc)÷(5abc)=(-÷3)xy           =(10÷5)abc=-y                     =2abc       3.(2xy)(-7xy)÷(14xy)  4.(2a+b)÷(2a+b)=8xy(-7xy)÷(14xy)     =(2a+b)=-56xy÷(14xy)          =(2a+b)  =-4xy                       =4a+4ab+b三、随堂练习P401学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.四、小结本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:1.系数相除与同底数幂相除的区别;2.符号问题;3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序.五、作业 课本习题1.15.P41 1、2.3六、教后反思 

1.8完全平方公式篇8

教学目标

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的.方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现?

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要强调注意符号)

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题

1.8完全平方公式篇9

一、教材分析

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

本节课是继乘法公式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、学情分析

多数学生的.抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教学目标

知识与技能

利用添括号法则灵活应用乘法公式。

过程与方法

利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。

情感态度与价值观

鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。

四、教学重点难点

教学重点

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用.

教学难点

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.

五、教学方法

思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。

六、教学过程设计

师生活动

设计意图

一.提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合.

也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变.

二、探究新知

把上述四个等式的左右两边反过来，又会得到什么结果呢？

（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）

（3）a+b+c=a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？

（学生分组讨论，最后总结）

添括号法则是：

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

也是：遇“加”不变，遇“减”都变.

请同学们利用添括号法则完成下列练习：

1.在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

判断下列运算是否正确.

（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.

三、新知运用

有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论，完成下列计算.

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

四.随堂练习：

1.课本P111练习

2.《学案》101页——巩固训练

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算.

我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等.

六、检测作业

习题14.2：必做题：3、4、5题

选做题：7题

知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情

交流合作，探究新知,以问题驱动，层层深入。

归纳总结，提升课堂效果。

作业检测，检测目标的达成情况。

1.8完全平方公式篇10

一、教学目标 ：

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。

二、教学过程 ：

1.检查学生的“预习知识树”，导入  课题：

师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。

(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。

2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。

说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。

师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。

师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。

师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。

师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。

生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？

生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。

生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。

师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？

生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？

(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：