等差数列

   教学目标                      1.明确等差中的概念.   2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式   3.培养学生的应用意识.   教学重点                   等差数列的性质的理解及应用   教学难点                   灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题   教学方法                      讲练相结合   教具准备                      投影片2张(内容见下面)教学过程                      (i)复习回顾师：首先回忆一下上节课所学主要内容：1. 等差数列定义：（n≥2）2. 等差数列通项公式：（n≥2）推导公式：（ⅱ）讲授新课师：先来看这样两个例题（放投影片1）例1：在等差数列中，已知，，求首项与公差例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1. 解：由题意可知解之得即这个数列的首项是-2，公差是3。或由题意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-22. 解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12∴,即时10=33+11解之得：因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.师：[提问]如果在与中间插入一个数a，使，a，成等差数列数列，那么a应满足什么条件？生：由定义得a-=-a即：反之，若，则a-=-a师：由此可可得：成等差数列，若，a，成等差数列，那么a叫做与的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则，生：结合例子，熟练掌握此性质师：再来看例3。（放投影片2）生：思考例题例3：已知数列的通项公式为：分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：取数列中的任意相邻两项与（n≥2），则：它是一个与n无关的常数，所以是等差数列。在中令n=1，得：，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：，其中、是常数。（ⅲ）课堂练习生：（口答）（书面练习）师：给出答案生：自评练习（ⅳ）课时小结师：本节主要概念：等差中项另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。（ⅴ）课后作业一、课本二、1.预习内容   2.预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用。教学后记