圆周角

第一课时圆周角(一)
   教学目标:
   (1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
   (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
   (3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法.
   教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
   教学难点:圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
   教学活动设计:(在教师指导下完成)
   (一)圆周角的概念
   1、复习提问:
   (1)什么是圆心角?
   答:顶点在圆心的角叫圆心角.
   (2)圆心角的度数定理是什么?
   答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
   2、引题圆周角:
   假如顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠acb,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)
   定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
   3、概念辨析:
   教材p93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
   学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
   (二)圆周角的定理
   1、提出圆周角的度数问题
   问题:圆周角的度数与什么有关系?
   经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注重弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
   (在教师引导下完成)
   (1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
   提出必须用严格的数学方法去证实.
   证实:(圆心在圆周角上)
   (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
   当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
   证实:作出过c的直径(略)
   圆周角定理:一条弧所对的
   周角等于它所对圆心角的一半.
   说明:这个定理的证实我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证实中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对a层学生渗透完全归纳法)
   (三)定理的应用
   1、例题:如图oa、ob、oc都是圆o的半径,∠aob=2∠boc.
   求证:∠acb=2∠bac
   让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
   说明:①推理要严密;②符号应用要严格,教师要讲清.
   2、巩固练习:共3页，当前第1页123