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高二数学《抛物线中的焦点弦问题》集体备课

更新时间:2025-08-12 11:34:15

抛物线定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线距离相等的点的轨迹.
 
问题一:已知过抛物线的焦点的直线
交抛物线于两点,则
 
 
 
问题二、已知过抛物线的焦点的直线
交抛物线于两点,为在准线上的
射影,则
 
 
 
问题三、已知过抛物线的焦点的直线
交抛物线于两点,为在准线上的射影,
则以为直径的圆与准线的位置关系?
 

问题四、已知过抛物线的焦点的直线
交抛物线于两点,

 
 
问题五、已知过抛物线的焦点的直线交抛物
线于两点,则
 
 
 
 
二、练习
例1、过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,如果,那么  
 
变式:过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点,如果,为坐标原点,则的重心的横坐标是
 
例2、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向准线引垂线,垂足分别为,如果,为的中点,
则             (用表示)
 
变式:直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,由分别向准线引垂线,垂足分别为,如果,为的中点,则                   (用表示)
 
例3、设坐标原点为,过焦点的直线交抛物线于两点,则
 
例4、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段与 的长分别是,则

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