八年级数学上册知识点总结（新人教版）

第十三章 轴对称
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系  
 
 4.轴对称的性质
 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。       
   ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
   ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
   ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
   1.  经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
   如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：
 ①三个角都相等的三角形是等边三角形。
 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠a，底角为∠b、∠c，则∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。共5页，当前第1页12345