八年级数学上册期末总复习资料

几何a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1.三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）
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几何表达式举例：
(1)∵ad平分∠bac
∴∠bad=∠cad
(2)∵∠bad=∠cad
∴ad是角平分线
2.三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）
 
 
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几何表达式举例：
(1)∵ad是三角形的中线
∴bd=cd
(2)∵bd=cd
∴ad是三角形的中线
 
3.三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
（如图）
 
 
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几何表达式举例：
(1)∵ad是δabc的高
∴∠adb=90°
(2)∵∠adb=90°
∴ad是δabc的高
 
※4.三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）
 
 
 
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几何表达式举例：
(1)∵ab+bc＞ac
∴……………
(2)∵ab-bc＜ac
∴……………
 
5.等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）
 
 
 
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几何表达式举例：
(1)∵δabc是等腰三角形
∴ab=ac
(2)∵ab=ac
∴δabc是等腰三角形
6.等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）
 
 
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几何表达式举例：
(1)∵δabc是等边三角形
∴ab=bc=ac
(2)∵ab=bc=ac
∴δabc是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论：
（1）三角形的内角和180°；（如图）
（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）
（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）
※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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（1）        （2）            （3）（4）
几何表达式举例：
(1)∵∠a+∠b+∠c=180°
∴…………………
(2)∵∠c=90°
∴∠a+∠b=90°
(3)∵∠acd=∠a+∠b
∴…………………
(4)∵∠acd＞∠a
∴…………………
8.直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）
 
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几何表达式举例：
(1)∵∠c=90°
∴δabc是直角三角形
(2)∵δabc是直角三角形
∴∠c=90°
 
9.等腰直角三角形的定义：
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）
 
 
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几何表达式举例：
(1)∵∠c=90°  ca=cb
∴δabc是等腰直角三角形
(2)∵δabc是等腰直角三角形
∴∠c=90°  ca=cb
 
10.全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；（如图）
（2）全等三角形的对应角相等.（如图）
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