和圆有关的比例线段

教学建议
   1、教材分析
   (1)知识结构
   (2)重点、难点分析
   重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识,主要应用与圆有关的计算和证实.
   难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生轻易混淆.
   2、教学建议
   本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3.
   (1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情;
   (2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证实——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动.
   第1课时:相交弦定理
   教学目标:
   1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证实和计算;
   2.学会作两条已知线段的比例中项;
   3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神;
   4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到非凡的思想方法.
   教学重点:
   正确理解相交弦定理及其推论.
   教学难点:
   在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证实中发生错误,因此务必使学生清楚定理的提出和证实过程,了解是哪两个三角形相似,从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
   教学活动设计
   (一)设置学习情境
   1、图形变换:(利用电脑使ab与cd弦变动)
   ①引导学生观察图形,发现规律:∠a=∠d,∠c=∠b.
   ②进一步得出:△apc∽△dpb.
   .
   ③假如将图形做些变换,去掉ac和bd,图中线段pa,pb,pc,po之间的关系会发生变化吗?为什么?
   组织学生观察,并回答.
   2、证实:
   已知:弦ab和cd交于⊙o内一点p.
   求证:pa·pb=pc·pd.
   (a层学生要练习学生写出已知、求证、证实;b、c层学生在老师引导下完成)
   (证实略)
   (二)定理及推论
   1、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
   结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理:在⊙o中;弦ab,cd相交于点p,那么pa·pb=pc·pd.
   2、从一般到非凡,发现结论.
   对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们互相垂直如图,ab是直径,并且ab⊥cd于p.
   提问:根据相交弦定理,能得到什么结论?共4页，当前第1页1234