正切和余切

第一课时
   一、教学目标
   1.使学生了解正切、余切的概念,能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比,了解与成倒数关系,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个非凡锐角的三角函数值的式子,会由一个非凡锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
   2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
   3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。
   二、学法引导
   1.教学方法:运用类比法指导学生探索研究新知。
   2.学生学法:运用类比法主动探索研究新知。
   三、重点、难点、疑点及解决办法
   1.重点:了解正切、余切的概念,熟记非凡角的正切值和余切值。
   2.难点:了解正切和余切的概念。
   3.疑点:正切与余切概念的混淆.
   4.解决办法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,巩固概念和性质。
   四、教具预备
   投影机、投影片(自制)、三角板
   五、教学步骤
   (一)明确目标
   1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合下图回答)。
   2.填表
   3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?
   4.当角度在0°~90°变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?
   5.我们已经把握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学习正切和余切。
   (二)整体感知
   正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的基础,对学生今后的学习或工作都十分重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比,便于把握锐角三角函数的有关知识。
   (三)教学过程
   1.引入正切、余切概念
   ①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?
   因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证实,并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。
   ②给出正切、余切概念。
   如图,在中,把的对边与邻边的比叫做的正切,记作。
   即
   并把的邻边与对边的比叫做的余切,记作,
   即
   2.与的关系
   请学生观察与的表达式,得结论(或,)这个关系式既重要又易于把握,必须让学生深刻理解,并与区别开.共4页，当前第1页1234