2.2矩阵的运算及其性质

2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念；2特殊矩阵

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教学手段90ˊ一、导言：矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数，但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。二、新授：2.2.1矩阵的加法1.定义2.2：两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。应注意，并非任何两个矩阵都可以相加，只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。2.矩阵的加法满足下列运算律（设，，都是矩阵）：  （1）  （2）。两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3：一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。2.数与矩阵的乘法满足下列运算律（设，，为矩阵，，为数）：（1）（2）（3）例3设              ，求。解： 讲授法板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4：设两个矩阵，，则矩阵与矩阵的乘积记为，规定，其中 2矩阵的乘法满足下列运算律（假设运算都是成立的）：(1)    结合律：（2）分配律：（3）设是数，。例2设    ， ，  求，与。解：从例题中我们可以得出下面的结论：（1）矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说，。（2）两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来，不能推出或。（3）矩阵乘法中消去律不成立。即，且，不能推出3.设是一个阶方阵，定义： （是正整数） 称为的次方幂。由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：； ，

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教学手段其中，为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以对两个阶方阵与，一般说来，。设是的一个多项式，为任意方阵，则称为矩阵的多项式2.2.4矩阵的转置1.定义2.5：设 则矩阵 称为的转置矩阵2.矩阵的转置是一种运算，它满足下列运算律（假设运算都是可行的）：（1）                    （2）（3）    （是数）   （4）例9设bt=b,证明(abat)t=abat证明：因为bt=b，所以    (abat)t=[（ab）at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat3.定义2.6：设为阶方阵，如果，即有 则称为对称矩阵。如果，即有，，则说为反对称矩阵。2.2.5 n阶方阵的行列式1.定义2.7：由阶方阵所有元素构成的行列式（各元素的位置不变），称为阶方阵的行列式(determinantofamatrixa)，记作||或。2.阶行列式的运算满足下列运算律（设，为阶方阵，为数）：（1）；（2）；（3）。三、练习：习题2.2 2~4四、小结：本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算，这些运算矩阵理论中占有重要地位，特别是乘法运算，要熟练掌握这些运算。五、作业：课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练，这始终是一个难点的地方。