第12章《一次函数》期末总复习资料

（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
  常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x在允许范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
  *判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应
3、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数自变量取值范围的方法：
 （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
 （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
 （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
 （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
 （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如y=kx+b(k是常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量。
注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)  ①k不为零 ②x指数为1 ③b取任意实数
(1)要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.
⑵当b=0时，仍是一次函数.
⑶当k=0时，它不是一次函数.
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.
 2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零) ①k不为零 ②x指数为1③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
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