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充分条件与必要条件教案

更新时间:2025-08-12 11:34:15

一.教学目标:
1.使学生初步掌握充要条件
2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力
二.教学重点:关于充要条件的判断
教学难点:关于充要条件的判断
三.教学过程
(一)复习提问
1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“”的含义
2.指出下列各组命题中,“pq”及“qp”是否成立
(1)p:内错角相等q:两直线平行
(2)p:三角形三边相等q:三角形三个角相等
(二)授新课
1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义:
一般地,如果既有pq,又有qp,就记作:pq。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件
点明思路:判断p是q的什么条件,不仅要考查pq是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察qp是否成立,即若q则p形式命题是否正确。
2.辨析题:(学生讨论并解答,教师引导并归纳)
思考:下列各组命题中,p是q的什么条件:
1)p:x是6的倍数。q:x是2的倍数
2)p:x是2的倍数。q:x是6的倍数
3)p:x是2的倍数,也是3的倍数。q:x是6的倍数
4)p:x是4的倍数q:x是6的倍数
总结:1)pq且q≠>p则p是q的充分而不必要条件
2)qp且p≠>q则p是q的必要而不充分条件
3)pq且qp则q是p的充要条件
4)p≠>q且q≠>p则p是q的既不充分也不必要条件
强调:判断p是q的什么条件,不仅要考虑pq是否成立,同时还要考虑qp是否成立。
且p是q的什么条件,以上四种情况必具其一.
3巩固强化
例一:指出下列各命题中,p是q的什么条件:
1)p:x>1q:x>2
2)p:x>5q:x>-1
3)p:(x-2)(x-3)=0q:x-2=0
4)p:x=3q:=9
5)p:x=±1q:x-1=0

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