圆锥的体积 教学设计（通用15篇）

圆锥的体积教学设计篇1

教学目的:

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。

2、让学生经历猜想——验证,合作——探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。

3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。

[点评:知识与技能目标的设计全面、具体、有针对性。不但使学生掌握圆锥体积的计算公式,而且培养了学生运用圆锥体积公式解决生活中的实际问题的能力,使学生体会到数学与生活的密切联系注。并注重对学生“猜想------验证”、“合作------探究”等学习方式的培养及“转化”数学思想方法的渗透;同时关注学生空间观念的培养及唯物辩证思想的渗透。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。

教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。

教学过程:

一、创设情境导入新课。

1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习,你对圆锥有哪些了解?然后想一想关于圆锥你还有哪些问题?

2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积,有困难的同学可以同桌交流,共同研究。(组织学生先独立思考,然后同桌讨论交流,最后汇报自己的想法。)

3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。

[点评:本环节通过一系列的问题情境,激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识,进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识,而且培养了学生的问题意识。然后放手让学生自己想办法用不同的方法求它的体积,拓展了学生的思维,培养了学生的创新能力,真正体现了学生的主体地位。最后让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻繁、不实用,从而让学生有思索出一种更简洁、广泛的求圆锥体积的方法需要。]

二、经历体验,探究新知

(一)渗透转化,帮助猜想

1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关(圆柱)。先给学生独立思考的时间,然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。

2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔,同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡视,直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅笔是什么形体的?(此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的)并组织学生通过观察比较、讨论交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。(削好后的圆柱与圆锥等底不等高,体积无关。)此时,教师要参与到小组讨论中,及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高,并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后,将自己的发现进行汇报。

3、课件出示:等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察,大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……

[点评:本环节教师先引导学生回忆圆柱体积的推导过程,向学生渗透“转化”的思想。使学生感受到新知也可通过“转化”的方法变成已学过的知识来解决。然后留给学生充分的时间亲自动手去削铅笔,感受到圆锥是怎样转化成圆柱的。通过观察比较、讨论交流一步一步得出圆锥的体积和它等底等高的圆柱有关。同时运用学生已有的知识和经验让学生进行猜想它们之间有怎样的关系,发展了学生的想象空间,培养了学生的创新思维。]

(二)小组合作,实验验证。

1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了,组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工,有的进行操作,有的记录……实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。

2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中,要引导学生注重倾听别人的想法,并说出自己不同的见解。

3、首先各小组派代表进行汇报,其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果:得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下:

概括板书:

等底到高

v圆柱=shv圆锥=1/3sh

4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积,如:半径、直径、周长。预设板书如下:

v=1/3πr2hv=1/3(c/2π)2hv=1/3(d/2)2h

5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。

[点评:俗话说:“实践是检验真理的唯一标准。”学生在前面猜想的基础上通过小组合作动手实验、具体操作,验证得出等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系,使自己的猜想在这里得到了验证。这一过程的设计潜移默化地向学生渗透了“猜想------验证”这一完整的学习数学的方法。从而也培养了学生合作的意识、发展了学生的思维、培养了学生的创新意识和实践能力。最后从等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系及圆柱的体积公式中,得出了圆锥体的体积公式。这个过程,让学生充分经历了知识的形成过程,体现了“动态生成”,为抽象的理论提供了感性材料。]

(三)看书质疑:你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。

[点评:伟大的科学家爱因斯坦曾说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生经历了问题的探索过程后,再将他们引加到书本上。这时学生的可能提的更有价值、有深度。]

圆锥的体积教学设计篇2

指导思想与理论依据：

本节课的教学内容是圆锥体积公式的推导，是一节几何课，新课程标准指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程。

教学背景分析：

（一）教学内容分析：

1、教材内容：

本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。

2、研读完教材后，自己的几个问题：

（1）在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系，还不会使学生感到生硬？

（2）学生对三分之一好理解，怎样去认识是等底等高的柱、锥。

（3）大家都知道本节课必少不了学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能满足学生的求知欲？怎么操作才能使学生更好体验这个过程？

（4）本节课的教学内容只能挖掘到圆锥的体积吗？能不能再深入一些？

3、自己的创新认识：

首先，研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学？怎么学？”首先，在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式，而是学会一种数学学习的方式，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。

其次，是要提供给同学们一个可操作的空间。

（二）学情分析：

1、学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的同学来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的，在进行教学设计前我们应该了解到他们认识到哪儿了？了解学生的起点，为制定教学目标和选择教学策略做好准备。

2、自己的认识：（结合自己在讲课时发现的问题而谈）

学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。

（三）教学方式与教学手段分析：

根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我选择了“操作——实验”的学习方式。学习任何知识的最佳途径是由自已去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。第一次学习方式的指导：体现在出示生活情境后，先让学生进行大胆猜测“买哪个蛋糕更划算”。本次学习方式的指导是通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。

（四）技术准备与教学媒体：

在创设情境中利用多媒体出示主题图，然后要从图中剥离出图形来，并演示整个实验过程。

教学目标设计：

（一）教学目标：

1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、通过操作——实验的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，能利用公式正确计算，并会解决简单的实际问题。

3、培养学生的观察、分析的综合能力。

（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积

（三）教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

教学过程与教学资源设计：

圆锥的体积教学设计篇3

（一）创设情境，导入新课

师：炎热的夏天到了，小明想买一个冰淇淋吃，冰柜里各种形状的冰淇淋可真多，而价钱一样，买哪种划算呢？这可把小明难住了。因为这里暗藏着一个数学问题，谁能帮助小明解决？（课件出示四种形状的冰淇淋：圆柱、圆锥、长方体、正方体）。

师：买哪一个划算，这里暗藏的数学问题是什么？

生：求出这四个冰淇淋的体积，买体积大的就划算。

师：如果给出相应的条件，你会求四个几何体的体积吗？

（出示教具---板书3个公式 ）

生：圆锥的体积不会求。

师：你们想学吗？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。（板书课题）

师：在这节课上，你们希望学到哪些知识呢？

（生自主回答，确立学习目标）

师：好，我们一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直观引入 直觉猜想

①教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

②引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？

③教师鼓励学生大胆猜想。（板书：v柱=3v锥） ？   猜测

（三）探究新知：

〈一〉实践操作，揭示公式

1：师：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法，以学习小组为单位，拿出准备好的实验器材（圆柱，圆锥三组，细沙或大米），实验时，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，然后往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.通过实验你发现了什么？填写实验报告单。（课件出示实验报告单）

实验报告单

组

实验器材

实验结果（次数）

等底不等高的圆锥、圆柱

等高不等底的圆锥、圆柱

不等高也不等底的圆锥、圆柱

等底等高的圆锥、圆柱

2：学生分组实验，教师巡视。

3：学生汇报实验结果：实物投影展示实验报告单。

4：引导学生发现：组际交流，得出结论：

（小组代表把实验过程展示）----说----实验报告

结论1：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍

结论2：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3

结论3：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。

结论4：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。

〈二>电脑演示 实验验证

多媒体屏幕显示：（课件）

<三>启发引导 推导公式

1、实验结果同样表明：①等底等高----圆柱体积等于圆锥体积的3倍

②等底等高-----圆锥体积等于圆柱体积的

2、通过学生动手操作和屏幕显示，启发学生思考：

谁能聪明地概括出圆锥的体积计算公式？根据学生回答后板书：

v锥＝   sh

3、师：这里sh表示什么？为什么要乘1/3？

师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？

<四〉运用公式，自学例题（课件）

1.出示题目。

2.学生读题后，找已知条件和要求问题。

3.根据什么列式计算。

4.学生尝试解答，指名板演。

5.集体订正后总结解题方法。

6.看书质疑，并把课本例题补充完整。

4、回到谈话引入：要求圆锥形冰淇淋的体积，必须测量出哪些数据？并出示四个几何体求体积的数据，帮助小明解决难题。

圆锥的体积教学设计篇4

一、教学内容：六年制小学数学教材第十二册第25-26页

二、教学目标：

1、知识技能目标：

◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

◆培养学生的合作意识和探究意识；

◆使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积方法和推导过程。

教学过程：

一、质疑引入

1圆锥有什么特征?指名学生回答。

2说一说圆柱体积的计算公式。

(1)已知s、h        求v

(2)已知r、h        求v

(3)已知d、h        求v

3我们已经认识了圆锥又学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

板书课题：圆锥的体积

二、新课

（一）教学圆锥体积的计算公式

1、师：请大家回忆一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积的计算公式的推导过程：（学生：圆柱---转化长方体-长方体的体积公式----推导圆柱体公式）

2、教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过学过的图形来求呢?

先让学生讨论，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式

〈1〉学生独立操作

让两名学生到讲台上做实验其他学生观察，拿出等底等高的圆柱和圆锥各1个，比圆柱体积多的水。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满?

〈2〉教师教具演示巩固学生的操作效果，cai课件演示

a屏幕上出示等底、等高

b等底、不等高

c等高、不等底

实验报告单

实验器材

实验结果

等底不等高的圆锥、圆柱

等高不等底的圆锥、圆柱

等底等高的圆锥、圆柱

〈3〉引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3(板书)

用字母表示圆锥的体积公式.v锥=1/3sh

做一做：

填空：

等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的（  ），圆锥的体积是圆柱的体积的（  ）已知圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是（  ）；如果圆柱的体积是12立方分米，那么圆锥的体积是（   ）。

（二）运用公式，尝试练习

1、要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘1/3?

试一试：

一个圆锥体，底面积是19平方米，高是12分米。这个圆锥的体积是多少?

2、思考：求圆锥的体积，还可能出现那些情况？

（如果已知圆锥的高和底面半径如果已知圆锥的高和底面半径（或直径、周长），怎样求圆锥的体积呢？）

练一练

3、求下面的体积。（只列式不计算）

(1)底面半径是2厘米，高3厘米。

3.14223

(2)底面直径是6分米，高6分米。

3.14（6÷2）26

(3)底面周长是12.56厘米，高是6厘米

3.14（12.56÷6.28)26

2、求下面各圆锥的体积如图（单位厘米）

（1）底面直径是8分米，高9分米     （2）底面半径3分米和高7分米

通过公式我们发现计算圆锥的体积所必须的条件可以是底面积和高

a、底面积和高

b、底面半径和高              

c、底面直径和高              

d、底面周长和高

三、巩固练习

1、判断：

⑴、圆锥的体积等于圆住体积的1/3。（     ）

⑵把一个圆柱切成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3 （     ）

⑶圆柱的体积比和它等底等高圆锥的体积大2倍。（）

⑶一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的  

2、填空

⑴一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（ ）。

⑵一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。

⑶一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是314平方米，圆锥的底面积是（）。

3、拓展练习

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，通过测量它的直径是4厘米高是1.2厘米，这堆沙子大约多少立方米？(得数保留两位小数)

（引导学生说出怎样测量沙堆的底面的周长、直径、和高。）

用两根竹竿平行地放在沙堆两侧，测得两根竹竿间的距离，就是直径。将一根竹竿过沙堆的顶部水平位置，另一根竹竿竖直与水平竹竿成直角即可量得高。

圆锥的体积教学设计篇5

教学过程：

一、情境引入：

（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？

（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）

（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）

（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）

设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。

二、新课探究

（一）、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测：

（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

（1）课件出示试验记录单：

a、提问：我们做几次实验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？

b、通过实验,你发现了什么？

（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

（3）汇报交流：

你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？

（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？

（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）

（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）

（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）

3、公式推导

(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

（2）老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。

（二）圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。

（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。

2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。

（1）出示例题：

底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。

（2）学生尝试解答

（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式

v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。

（1）出示例3：

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

（5）提问

：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式

v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。

设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。

圆锥的体积教学设计篇6

教学内容：小学数学人教版第12册42页—43页

教学目标 ：

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。

教具准备：1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。

2、多媒体课件设计

教学过程 设计

(一)复习准备：

1.怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)

2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

3.圆锥有什么特征？

学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。

（二）导入  新课

今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）

（三）进行新课

1、             探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱------（转化）------长方体

圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验。

A.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(三)巩固反馈

1.口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

A   学生完成后，进行小组交流。

B   你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

C   教师板书:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

3.练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。

在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）提问：从题目中你知道什么？

（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….

5、比较：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

四、巩固练习：

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()

⑴立方米      ②3a立方米  ③ 9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米

（1）6立方米（2）3立方米  （3）2立方米

2、            学生操作：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。

五：这节课你有什么收获？

六、作业 ：书本44页第3、4、5。

板书： 圆柱体的体积=底面积×高               

例1：   ×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

例2：（1）麦堆的体积：

3.14×（）=12.56（平方米）12.56××1.2=5.024（平方米）

（2）小麦的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）

答：它的体积是76立方米

圆锥的体积教学设计篇7

教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。

并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。

教学难点:圆锥的体积应用

学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件

教学时间:一课时

教学过程:

一、复习

1、圆锥有什么特征?(课件出示)

使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。

二、导人新课

出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。

板书课题:圆锥的`体积

三、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?”

学生分组实验。

汇报实验结果。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。

多指名说

接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?

问:把圆柱装满一共倒了几次?

生:3次。

师:这说明了什么?

生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。

多找几名同学说。

板书:圆锥的体积=1/3×圆柱体积

师:圆柱的体积等于什么?

生:等于“底面积×高”。

师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?

引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。

板书:圆锥的体积=1/3×底面积×高

师:用字母应该怎样表示?

然后板书字母公式:V=1/3SH

师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?

教学例1课件出示)一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

1/3×19×12=76((立方厘米))

答:这个零件体积是76立方厘米。

做一做:课件出示,学生回答后,教师订正。

1、一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少?

2、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?

3、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V?

4、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?

5、一个圆锥的底面直径是20厘米,高是9厘米,它的体积是多少?

例2课件出示)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

判断:课件出示,学生回答后,教师订正。

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的()。

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米()

四、教师小结。

这节课我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗?

五、作业。课本练习

圆锥的体积教学设计篇8

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P32页。

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体积。

2、通过练习，使学生进一步深刻理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

3、进一步培养学生将所学知识运用和服务于生活的能力。

教学重点：

灵活运用圆柱圆锥的有关知识解决实际问题。

教学难点：

同教学难点。

设计理念：

练习的过程是学生将所学知识内化、升华的过程，练习过程中既有基础知识的合理铺垫，又有不同程度的提高，练习的内容有明显的阶梯性。力求使不同层次的学生都学有收获。

教学步骤、教师活动、学生活动

一、复习铺垫、内化知识。1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的?

2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。

（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是立方厘米。

（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是立方厘米。

（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是立方厘米，圆锥的体积是立方厘米。

3.求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米.高12厘米。

4、教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。同座位的同学先说一说圆锥体积公式的推导过程。

学生独立练习,互相批改,指出问题。

学生交流一下这几题在解题时要注意什么？

二、丰富拓展、延伸练习。1.拓展练习：

(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？

（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

2.完成31页第5题。讨论下列问题：

（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？

（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？

3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

学生分组讨论，教师参与其中，以有疑问的方式参与讨论。

三、充分提高，全面升华。

1.展示一个圆锥形的沙堆，小组讨论一下用什么方法可以测量出它的体积。

2.教师给每一组一小袋米。让学生在桌子上堆成一个近似的圆锥体，通过合作测量的形式求出它的体积。

3.讨论练习八蒙古包所占空间的大小的方法。

（1）蒙古包是由哪几个部分组成的.？

（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？

（3）同学们能独立地求出蒙古包所占的空间的大小吗？请试一试。

4.交流一下本节课的收获。

学生分组讨论后动手实践并计算。

学生先交流。

四、全课总结，内化知识。

1.提问:

(1)同学们掌握了圆锥体的哪些知识？

(2)你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？

2.学有余力的同学思考38页思考题。

3.作业：练习八6、7、8

学生独立练习

圆锥的体积教学设计篇9

一、教学目标

1、知识与技能

理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

3、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。

二、教学重、难点

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

三、教具学具

不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。

四、教学流程

（一）创设情境，提出问题

师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？

生：我选择底面最大的；

生：我选择高是最高的；

生：我选择介于二者之间的。

师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？

生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。

师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）

生：你会求吗？

师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。

（二）设疑激趣，探求新知

师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？

（学生猜想求圆锥体积的方法。）

生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。

师：如果这样，你觉得行吗？

教师根据学生的回答做出最后的评价；

生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？

师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

小组中大家商量。

生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。

师：此种方法是否可行？

学生进行评价。

师：哪个小组还有更好的办法？

生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）

师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。

1、各小组进行观察讨论。

2、各小组进行交流，教师做适当的板书。

通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。

3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）

4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。

师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？

师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？

生：大约是圆柱的一半。

生：……

师：到底谁的意见正确呢？

师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！

要求：1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。

2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。  

（生进行实验操作、小组交流）

师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？   

生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。

生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）

师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略

师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）

齐读结论：

师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？

（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则v圆锥=sh÷3即v圆锥=1/3sh

师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？

（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）

五、联系生活，拓展运用

本练习共有三个层次：

1、基本练习

（1）判断对错，并说明理由。

圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（    ）

一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（    ）

一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（   ）

（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）

s=25.12    h=2.5 

r=4,       h=6

2、变形练习

出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，

得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，

（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？

（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ v锥＝1/3sh

（3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？

3、拓展练习

一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？

活动五：整理归纳，回顾体验

（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）

圆锥的体积教学设计篇10

教学目的与要求：

（1）掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。

（2）理解"割补法"求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。

教学重点与难点：

公式的推导过程，即"割补法"求体积。

教学方法：

发现式教学教具：

三棱柱模型、多媒体

1、复习祖暅原理及柱体的体积公式。

2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。

（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。

取任意两个锥体，设它们的底面积都是S，高都是h。

（创造祖暅原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是S1、S2，那么：

∵S1/S=h12/h2，，S2/S=h12/h2，

∴S1/S=S2/S，S1=S2。

根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：

定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。

3、三棱锥的体积公式

为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。

在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将ΔABC"补"成和它同底等高的平行四边形ABDC，然后沿其对角线BC，将平行四边形"分"成两个三角形，由对称性，得到的ΔABC的`面积为平行四边形面积的一半，即为：SΔABC=1/2ah，（a其底边长，h为高）

而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。

能否将三棱锥"补"成一个底面积为S，高为h的三棱柱呢？

[可以]以AA＇为侧棱，以ΔABC为底面补成一个三棱柱。

也采用"分"的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？

（图形没有打印）

[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥1，和另两个三棱锥2、3。

三棱锥1、2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。三棱锥2、3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面积相等，高也相等。（顶点都是A＇）。

∴V1=V2=V3=1/3V三棱柱∵V棱柱=Sh∴V三棱柱=1/3Sh

最后，因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。

定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是：V锥体=1/3Sh。

推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：V圆锥=1/3πr2h

4、锥体体积公式的应用。

练习1：正四棱锥底面积是S，侧面积为Q，则其体积为：。

练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。

练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。

5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。

2°锥体的体积公式。

圆锥的体积教学设计篇11

一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第11～13页

二、教学目标：

1、知识技能目标：

◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具准备：

1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

五、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

1、故事情景引发猜想

电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

(学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的)

教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2、圆锥实物揭示课题

①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？

（学生猜想后教师演示）

②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？

（生自主回答，确立学习目标）

③揭题：圆锥的体积

师：好，我们一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直观引入直觉猜想

(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

(2)引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？你认为有什么联系？

①教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）

②师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。

生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物演示给生看）

2、实验探索发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法

发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

……

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的'准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

……

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、启发引导推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式v=sh；所以我们可以用1/3sh表示圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

生：可以。

师：那我们就用1/3sh表示圆锥的体积。

计算公式：v=1/3sh

>师：（1）这里sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结

4、简单应用尝试解答

例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

(生独立列式计算全班交流)

（三）巩固练习，运用拓展

1、试一试

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

2、练一练

计算下面各圆锥的体积:

3、实践性练习

师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

4、开放性练习

一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

（四）整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

（五）问题解决。（电脑呈现出动画情境）

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：谁能帮他们解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）

六、板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

七、设计反思：

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：

（1）密切数学与生活的联系，富有儿童情趣。

从学生熟悉的生活故事引入，为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。最后的问题解决回归于生活，实现了丛生活中来，又服务于生活的指导思想。

（2）在经历“错误”之中历炼思维

在平时的课堂教学中，学生往往会出现很多错误性的东西，比如：错误的认识、错误的过程、错误的结论等。很多老师不是“遇错即纠”，就是“遇错即批”，其实大可不必，因为错误之中也有可以充分利用的宝贵资源。“授人以鱼，不如授之以渔”。学生学习数学不仅要学会题的解法，更要懂得解法的来龙去脉。我们要利用“错误”这一资源让学生思考问题，经历碰壁，最终找到解决问题的方法，把思考的实际过程展现给学生，让学生经历思维的碰撞，真正关注学习的过程，帮助他们理解和掌握数学思维和方法。

为了使学生对“等底等高”这一条件能牢固掌握并深刻理解，在分发学具时，我有意将等底等高、等底不等高和等高不等底的三组不同的圆锥形和圆柱形容器分发给各小组，学生通过动手操作后，得出的结论大不相同，在学生汇报的过程中，意见发生了重大分歧，不同结论的各小组都坚持自己的结论准确无误，认知出现了激烈的冲突，此时，我并没有给出评判，而是要求学生认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过观察、比较，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一。这样做既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的实现，完全是利用“错误”这一资源产生的效果

（3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法：

提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、思想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，学生体验到了成功的快乐。

纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出。

圆锥的体积教学设计篇12

教学内容：

《圆锥的体积》是九年义务教育六年制小学数学第十一册第三单元的内容。

教学目标：

1、通过让学生小组合作探究，利用不同的方法测量出圆锥的体积。体验到计算圆锥体积的计算公式v=1/3sh是最简便的方法。

2、锻炼学生的操作能力，估算能力，评价能力，更好的发展他们的创新能力。

3、培养学生的合作意识及主动探索知识的精神。

教学重点：

让学生自己亲身体验到计算圆锥体积的不同方法。从而理解计算公式v=1/3sh，并感受到计算公式的简便。

教学难点：能利用不同方法计算不同物体的体积。知识的活学活用。

教学准备：

1、个学生一组，每组各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圆柱与圆锥器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方块若干。

2、教学软件。

教学流程：

一、创设情景，激趣引新。

1、首先教师手中拿一圆柱体问：“同学们，老师想知道这个圆柱体的体积你们能帮助我吗？”

（学生踊跃举手说明。可以先测量出圆柱的半径与高。再用圆周率乘半径的平方得到底面积，最后乘以高就可以了。）

2、教师