圆的方程

教学目标
   (1)把握圆的标准方程,能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程,也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.
   教学建议
   教材分析
   (2)重点、难点分析
   教学设计示例
   圆的一般方程
   教学目标:
   (1)把握圆的一般方程及其特点.
   (2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.
   (3)能用待定系数法,由已知条件求出圆的一般方程.
   (4)通过本节课学习,进一步把握配方法和待定系数法.
   教学重点:(1)用配方法,把圆的一般方程转化成标准方程,求出圆心和半径.
   (2)用待定系数法求圆的方程.
   教学难点:圆的一般方程特点的研究.
   教学用具:计算机.
   教学方法:启发引导法,讨论法.
   教学过程:
   引入
   前边已经学过了圆的标准方程
   把它展开得
   任何圆的方程都可以通过展开化成形如
   ①
   的方程
   问题1
   形如①的方程的曲线是否都是圆?
   师生共同讨论分析:
   假如①表示圆,那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法,得
   ②
   显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关,具体如下:
   (1)当时,②表示以为圆心、以为半径的圆;
   (2)当时,②表示一个点;
   (3)当时,②不表示任何曲线.
   总结:任意形如①的方程可能表示一个圆,也可能表示一个点,还有可能什么也不表示.
   圆的一般方程的定义:
   当时,①表示以为圆心、以为半径的圆,
   此时①称作圆的一般方程.
   即称形如的方程为圆的一般方程.
   问题2圆的一般方程的特点,与圆的标准方程的异同.
   (1)和的系数相同,都不为0.
   (2)没有形如的二次项.
   圆的一般方程与一般的二元二次方程
   ③
   相比较,上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件,而不是充分条件或充要条件.
   圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋:
   (1)圆的标准方程带有明显的几何的影子,圆心和半径一目了然.
   (2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构,更适合方程理论的运用.
   实例分析
   例1:下列方程各表示什么图形.
   (1);
   (2);
   (3).
   学生演算并回答共2页，当前第1页12