圆的方程（通用12篇）

圆的方程篇1

教学目标 

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标 ：

（1）掌握圆的一般方程及其特点.

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

（2）用待定系数法求.

教学难点 ：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程 ：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

（1）和的系数相同，都不为0.

（2）没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

（1）；

（2）；

（3）.

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.

∵ 

∴ 

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为.

（3）课本第79页练习1，2.

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点.

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

（3）用待定系数法求.

【作业 】课本第82页5，6，7，8.

【板书设计 】

圆的一般方程

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业 ：

圆的方程篇2

教学目标

(1)把握圆的标准方程,能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程,也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

教学建议

教材分析

(2)重点、难点分析

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标:

(1)把握圆的一般方程及其特点.

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.

(3)能用待定系数法,由已知条件求出圆的一般方程.

(4)通过本节课学习,进一步把握配方法和待定系数法.

教学重点:(1)用配方法,把圆的一般方程转化成标准方程,求出圆心和半径.

(2)用待定系数法求圆的方程.

教学难点:圆的一般方程特点的研究.

教学用具:计算机.

教学方法:启发引导法,讨论法.

教学过程:

引入

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何圆的方程都可以通过展开化成形如

①

的方程

问题1

形如①的方程的曲线是否都是圆?

师生共同讨论分析:

假如①表示圆,那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法,得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关,具体如下:

(1)当时,②表示以为圆心、以为半径的圆;

(2)当时,②表示一个点;

(3)当时,②不表示任何曲线.

总结:任意形如①的方程可能表示一个圆,也可能表示一个点,还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义:

当时,①表示以为圆心、以为半径的圆,

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

问题2圆的一般方程的特点,与圆的标准方程的异同.

(1)和的系数相同,都不为0.

(2)没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较,上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件,而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋:

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子,圆心和半径一目了然.

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构,更适合方程理论的运用.

实例分析

例1:下列方程各表示什么图形.

(1);

(2);

(3).

学生演算并回答

(1)表示点(0,0);

(2)配方得,表示以为圆心,3为半径的圆;

(3)配方得,当、同时为0时,表示原点(0,0);当、不同时为0时,表示以为圆心,为半径的圆.

例2:求过三点,,的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.

分析:由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程,那么本题既可以用标准方程求解,也可以用一般方程求解.

解:设圆的方程为

因为、、三点在圆上,则有

解得:,,

所求圆的方程为

可化为

圆心为,半径为5.

请同学们再用标准方程求解,比较两种解法的区别.

概括总结通过学生讨论,师生共同总结:

(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为:由题意设方程(标准方程或一般方程);根据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数,写出方程.

(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地,易求圆心和半径时,选用标准方程;假如给出圆上已知点,可选用一般方程.

下面再看一个问题:

例3:经过点作圆的割线,交圆于、两点,求线段的中点的轨迹.

解:圆的方程可化为,其圆心为,半径为2.设是轨迹上任意一点.

∵

∴

即

化简得

点在曲线上,并且曲线为圆内部的一段圆弧.

练习巩固

(1)方程表示的曲线是以为圆心,4为半径的圆.求、、的值.(结果为4,-6,-3)

(2)求经过三点、、的圆的方程.

分析:用圆的一般方程,代入点的坐标,解方程组得圆的方程为.

(3)课本第79页练习1,2.

小结师生共同总结:

(1)圆的一般方程及其特点.

(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程,求圆心坐标和半径.

(3)用待定系数法求圆的方程.

作业课本第82页5,6,7,8.

板书设计

圆的一般方程

圆的一般方程

例1:

例2:

例3:

练习:

小结:

作业:

圆的方程篇3

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点.

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

（2）用待定系数法求.

教学难点：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

（1）和的系数相同，都不为0.

（2）没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

（1）；

（2）；

（3）.

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.

∵ 

∴ 

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为.

（3）课本第79页练习1，2.

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点.

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

（3）用待定系数法求.

【作业 】课本第82页5，6，7，8.

【板书设计】

圆的一般方程

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业 ：

圆的方程篇4

教学目标 

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标 ：

（1）掌握圆的一般方程及其特点.

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

（2）用待定系数法求.

教学难点 ：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程 ：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

（1）和的系数相同，都不为0.

（2）没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

（1）；

（2）；

（3）.

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.

∵ 

∴ 

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为.

（3）课本第79页练习1，2.

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点.

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

（3）用待定系数法求.

【作业 】课本第82页5，6，7，8.

【板书设计 】

圆的一般方程

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业 ：

圆的方程篇5

教学目标 

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标 ：

（1）掌握圆的一般方程及其特点.

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

（2）用待定系数法求.

教学难点 ：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程 ：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

（1）和的系数相同，都不为0.

（2）没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

（1）；

（2）；

（3）.

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.

∵ 

∴ 

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为.

（3）课本第79页练习1，2.

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点.

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

（3）用待定系数法求.

【作业 】课本第82页5，6，7，8.

【板书设计 】

圆的一般方程

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业 ：

圆的方程篇6

教学目标

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.

（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.

（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.

（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.

（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.

教法建议

（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.

（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.

（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.

（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.

教学设计示例

圆的一般方程

教学目标：

（1）掌握圆的一般方程及其特点.

（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

（2）用待定系数法求.

教学难点：圆的一般方程特点的研究.

教学用具：计算机.

教学方法：启发引导法，讨论法.

教学过程：

【引入】

前边已经学过了圆的标准方程

把它展开得

任何都可以通过展开化成形如

①

的方程

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

师生共同讨论分析：

如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

②

显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：

（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；

（2）当时，②表示一个点；

（3）当时，②不表示任何曲线.

总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

圆的一般方程的定义：

当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，

此时①称作圆的一般方程.

即称形如的方程为圆的一般方程.

【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

（1）和的系数相同，都不为0.

（2）没有形如的二次项.

圆的一般方程与一般的二元二次方程

③

相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

【实例分析】

例1：下列方程各表示什么图形.

（1）；

（2）；

（3）.

学生演算并回答

（1）表示点（0，0）；

（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；

（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.

例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.

分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

解：设为

因为、、三点在圆上，则有

解得：，，

所求为

可化为

圆心为，半径为5.

请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.

【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

下面再看一个问题：

例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.

解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.

∵ 

∴ 

即

化简得

点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.

【练习巩固】

（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）

（2）求经过三点、、的.

分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为.

（3）课本第79页练习1，2.

【小结】师生共同总结：

（1）圆的一般方程及其特点.

（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

（3）用待定系数法求.

【作业 】课本第82页5，6，7，8.

【板书设计】

圆的一般方程

圆的一般方程

例1：

例2：

例3：

练习：

小结：

作业 ：

圆的方程篇7

㈠课时目标

1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

2.待定系数法之应用。

㈡问题导学

问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。—2ax—2by+=0

问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？

①；②1

③0；④—2x+4y+4=0

⑤—2x+4y+5=0；⑥—2x+4y+6=0

㈢教学过程

[情景设置]

把圆的标准方程展开得—2ax—2by+=0

可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

+Dx+Ey+F=0①

提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？

[探索研究]

将①配方得：（）②

将方程②与圆的标准方程对照。

⑴当＞0时，方程②表示圆心在（—），半径为的圆。

⑵当=0时，方程①只表示一个点（—）。

⑶当＜0时，方程①无实数解，因此它不表示任何图形。

结论：当＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：

⑴和的系数相同，不等于0；

⑵没有xy这样的二次项。

以上两点是二元二次方程A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件

[知识应用与解题研究]

[例1]求下列各圆的半径和圆心坐标。

⑴—6x=0；⑵+2by=0（b≠0）

[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。

[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

㈣提炼总结

1.圆的一般方程：+Dx+Ey+F=0（＞0）。

2.二元二次方程A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。

3.圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

4.两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。

㈤布置作业

1.直线l过点P（3，0）且与圆—8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：

2.求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

⑴—2x—5=0；⑵+2x—4y—4=0

3.经过两圆+6x—4=0和+6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。

圆的方程篇8

设计意图：

《新纲要》指出教师应该引导对周围环境的数，量，形，时间和空间的现象产生兴趣，应该构建他们初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中一些简单的问题。中班小朋友的思维方式主要是直观形象思维，对于“圆”，孩子对它颇为熟悉，可是对于它的一些变形，他们却少有了解。今天我们利用“会变得圆”这一个数学活动，让孩子从探索中发现圆的变化，感知椭圆的形成。活动中我将枯燥的几何图形转变为了可爱的圆宝宝们，让圆宝宝们通过变魔术引出此次活动的重点和难点，并在吸引幼儿的同时，发展幼儿的思维和语言表达能力。

活动目标：

1、认识半圆和椭圆，能从许多图形中找出这两种图形，并能点数其数量。

2、能从活动中体验圆与半圆、椭圆之间的异同，拼出自己感兴趣的物体。

3、通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。

4、发展观察、辨别、归案的能力。

活动准备：

圆、半圆、椭圆若干（颜色有区别、有大小）、用几种图形拼成的花、火箭、房子等、欢快的音乐、记号笔。

活动过程：

1、认识半圆和椭圆，区别它们与圆的不同。

（1）认识半圆，并与圆做比较（出示圆）这是什么？圆宝宝会变魔术，看看它变成了什么？（出示半圆）学说这是半圆，让幼儿在盘中拿出半圆，拼拼、说说，怎样把半圆变成圆？并说说半圆与圆有什么不一样呢？

（2）认识椭圆与圆做比较，圆宝宝又要变了，现在有变成了什么呢？（出示椭圆），谁又知道这个叫什么图形？让幼儿在盘中拿出椭圆与圆做比较，说说其异同。

2、游戏，，看谁拿得对。

教师半圆、圆、椭圆三个的其中一个图形，幼儿拿出它，看谁拿得又快又对。

3、在拼贴的图形中找出半圆和椭圆，并用点子表现其数量。

教师先演示一遍，再幼儿集体演示，最后几名幼儿共同分工合作完成。

4、提供半圆、圆、椭圆、让幼儿尝试用这三种图形拼出自己感兴趣的物品。

活动反思：

此次活动中

1、首先在时间的控制上，没有能够准确的把握好时间，所以最后的展示操作进行评说没有能够很好的进行。

2、在纪律上，以后还要多多的加强小朋友们好的日常行为习惯的培养，控制好课堂的纪律。

3、本次活动的重难点有些不突出，在让幼儿找圆和半圆的时候，应该把椭圆也一起放在图形中，让幼儿的知识及时得以巩固。

4、展示图形组成的图案时，没有能够很好的和操作材料进行结合演示。

这次的教研活动不能说是成功的，但我也学习了很多，我想我会在以后的学习中，多多的思考，多多的提问，多多的记录，不断提升自己的业务水平，让幼儿们在轻松愉快的氛围中，快乐的学习，开心的成长。

圆的方程篇9

1、教学目标

（1）知识目标：

a、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

（2）能力目标：

a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

c、增强学生用数学的意识。

（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2、教学重点、难点

（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

（2）教学难点：

①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3、教学过程

（一）创设情境（启迪思维）

问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

[引导]：画图建系

[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）

解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）

将x=2.7代入，得

即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知）

问题二：

1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

答：x2+y2=r2

2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

[学生活动]：探究圆的方程。

[教师预设]：方法一：坐标法

如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①

把①式两边平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2

方法二：图形变换法

方法三：向量平移法

（三）应用举例（巩固提高）

I直接应用（内化新知）

问题三：

1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）圆心在，半径为

（3）经过点，圆心在点

2、根据圆的方程写出圆心和半径

II灵活应用（提升能力）

问题四：

1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。

3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

[学生活动]探究方法

[教师预设]

多媒体课件演示：

方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）

方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）

方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

III实际应用（回归自然）

问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

[多媒体课件演示创设实际问题情境]

（四）反馈训练（形成方法）

问题六：1、求以C（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

2、已知点A（—4，—5），B（6，—1），求以AB为直径的圆的方程。

3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。

4、求圆x2+y2=13过点P（—2，3）的切线方程。

5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

（五）小结反思（拓展引申）

1、课堂小结：

（1）知识性小结：

①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

（2）方法性小结：

①求圆的方程的方法：

I找出圆心和半径；

II待定系数法

②求解应用问题的一般方法

2、分层作业：

（A）巩固型作业：课本P81—82：（习题7.6）1、2、4

（B）思维拓展型作业：

试推导过圆上一点的切线方程。

3、激发新疑：

问题七：

1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

2、方程：的曲线是什么图形？

设计说明

圆是学生比较熟悉的曲线。初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

圆的方程篇10

课名

《圆的标准方程》

教师

贾伟

学科（版本）

北师大版的数学必修2

章节

第二章第2节

学时

1学时

年级

高一年级

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1、知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2、过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质；从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主学习法讨论交流法练习巩固法

教学准备：

ppt课件导学案

一、教学环节

二、教学内容

三、教师活动

四、学生活动

五、设计意图

六、情景引入

七、回顾复习（2分钟）

1、观赏生活中有关圆的图片

2、回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

八、提问：

直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

九、自主学习（5分钟）

1、介绍动点轨迹方程的求解步骤：

（1）建系：在图形中建立适当的坐标系；

（2）设点：用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；

（3）列式：用坐标表示条件P（M）的方程；

（4）化简：对P（M）方程化简到最简形式；

2、学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

十、合作探究（10分钟）

1、根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些？

2、点M（x0，y0）与圆（x、a）2+（y、b）2=r2的关系的判断方法：

（1）点在圆上

（2）点在圆外

（3）点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。

通过合作探究和自己的展示，鼓励学生合作学习的品质

十一、当堂训练（18分钟）

1、求下列圆的圆心坐标和半径

C1：x2+y2=5

C2：（x、3）2+y2=4

C3：x2+（y+1）2=a2（a≠0）

2、以C（4，、6）为圆心，半径等于3的圆的标准方程

3、设圆（x、a）2+（y、b）2=r2则坐标原点的位置是

A、在圆外B、在圆上

C、在圆内D、与a的取值有关

4、写出下列各圆的标准方程

（1）圆心在原点，半径等于5

（2）经过点P（5，1），圆心在点C（6，、2）；

（3）以A（2，5），B（0，、1）为直径的圆、

5、下列方程分别表示什么图形

（1）x2+y2=0

（2）（x、1）2=8、（y+2）2

（3）圆的标准方程

6、巩固提升：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心在直线l：x、y+1=0上，求圆C的标准方程并作图

指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。

学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题

巩固所学知识，并查缺补漏。

十二、回顾小结

（1分钟）

1、你学到了哪些知识？

2、你掌握了哪些技能？

3、你体会到了哪些数学思想？

采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。

学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。

培养学生归纳总结能力

十三、作业布置（1分钟）

课本87页习题2、2

A组的第1道题

布置训练任务

标记并完成相应的任务

检测学生掌握知识情况。

十四、教学反思

本节教学主要遵循“回、导、学、展、讲、练、结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。

教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展思路，鼓励学生创造性的解决问题。

圆的方程篇11

教学目标：

1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。

教学重点：

圆的标准方程的推导及应用。

教学难点：

利用圆的几何性质求圆的标准方程。

教学方法：

本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

教学过程：

一、复习引入：

1、提问：初中平面几何学习的哪些图形?

初中平面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?

强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，

二、概念的形成：

1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。

学生通常会有两种解法：

解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

=r。

两边平方，得

(x-a)2+(y-b)2=r2。

解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

=r

两边平方，得

x2+y2=r2

若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。

2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

当a=b=0时，方程为x2+y2=r2

三、概念深化：

归纳圆的标准方程的特点：

①圆的标准方程是一个二元二次方程;

②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;

③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

四、应用举例：

练习1104页练习8-91、2(学生口答)

练习2说出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圆心与半径。

例1、根据下列条件，求圆的方程：

(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);

(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y–6=0相切;

(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。

分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。

例2、求过点A(0,1),B(2,1)且半径为的圆的方程。

分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

思路一：利用待定系数法设方程为(x-a)2+(y-b)2=5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。

思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为(x-1)2+(y-b)2=5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。

思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。

由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

五、反馈练习：

104页练习8-93(要求学生限时完成)

六、归纳总结：

学生小结并相互补充，师生共同整理完善。

1、圆的标准方程的推导;

2、圆的标准方程的形式;

3、求圆的方程的方法;

4、数学思想。

七、课后作业：(略)

圆的方程篇12

教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题 

教学重点：圆