约数和倍数的意义（通用14篇）

约数和倍数的意义篇1

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

教学目标 

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点 

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤 

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除 尽

除 不 尽

6÷5＝1.2     15÷3＝15

1.2÷0.3＝4    24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：15÷3＝5    15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数 整数 整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3      36和12   1.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（   ）

b.19能被3整除.（   ）

c.3.2能被0.4整除.（   ）

d.0能被5整除.（   ）

e.29能整除29.（   ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（   ）

b、6是倍数，3是约数.（   ）

c、30是5的倍数.（   ）

d、4是历的约数.（   ）

e、5是约数.（   ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析.

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3     4     12    16     24    60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（）  1.8能被0.2整除.（）

1.8是0.2的倍数.（）  1.8是0.2的9倍.（）

（2）若a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（）a能被b整除.（）

b可能是a的约数.（）a能被b除尽.（）

五、布置作业 

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数.

六、板书设计 

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义篇2

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

教学目标

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除 尽

除 不 尽

6÷5＝1.2     15÷3＝15

1.2÷0.3＝4    24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：15÷3＝5    15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数 整数 整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3      36和12   1.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（   ）

b.19能被3整除.（   ）

c.3.2能被0.4整除.（   ）

d.0能被5整除.（   ）

e.29能整除29.（   ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（   ）

b、6是倍数，3是约数.（   ）

c、30是5的倍数.（   ）

d、4是历的约数.（   ）

e、5是约数.（   ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析.

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3     4     12    16     24    60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（）  1.8能被0.2整除.（）

1.8是0.2的倍数.（）  1.8是0.2的9倍.（）

（2）若a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（）a能被b整除.（）

b可能是a的约数.（）a能被b除尽.（）

五、布置作业 

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数.

六、板书设计

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义篇3

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

教学目标

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除 尽

除 不 尽

6÷5＝1.2     15÷3＝15

1.2÷0.3＝4    24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：15÷3＝5    15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数 整数 整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3      36和12   1.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（   ）

b.19能被3整除.（   ）

c.3.2能被0.4整除.（   ）

d.0能被5整除.（   ）

e.29能整除29.（   ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（   ）

b、6是倍数，3是约数.（   ）

c、30是5的倍数.（   ）

d、4是历的约数.（   ）

e、5是约数.（   ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析.

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3     4     12    16     24    60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（）  1.8能被0.2整除.（）

1.8是0.2的倍数.（）  1.8是0.2的9倍.（）

（2）若a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（）a能被b整除.（）

b可能是a的约数.（）a能被b除尽.（）

五、布置作业 

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数.

六、板书设计

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义篇4

1、

课题一：

教学要求 ①使学生进一步理解整除的意义。②使学生掌握整除、约数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。③培养学生抽象概括与观察思考的能力。

教学重点 

教学难点  理解除尽和整除，约数和倍数等概念间的联系和区别。

教学过程 

一、创设情境

1、计算下面三组题。

（1）23÷7=   （2）6÷5=   （3）15÷3=

11÷3=        1.8÷3=      24÷2=

2、观察并回答。

（1） 上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？

（2） 在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？

（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？（让学生看教材第49页关于“整除”的一段话）

3、思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？

①被除数、除数都是整数，除数不等于0

明确三点②商必须是整数                       缺一不可

③商的后面没有余数

4、除尽与整除的区别与联系。

（1）像6÷5=1.2  1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数      。

（2）除尽 被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。

整除 被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。（三整无余）

师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的约数和倍数关系（板书课题：）

二、探索研究

1.小组学习——。

（1）让学生看教材第50页有关约数和倍数的一段话。

（2）小组讨论：两个数在什么情况下才有约数和倍数关系？“约数和倍数是相互依存的”是什么意思？

（3）在复习的第1题中，请你指出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的约数？为什么？

（4）倍与倍数意义一样吗？

如：15是3的倍数，表示15能被3整除。

1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。

（5）注意事项。让学生看教材第50页的注意。

三、课堂实践

1.做教材第51页的“做一做”。

2.做练习十一的第1题。

3.做练习十一的第2题。

4.做练习十一的第3题。

5.做练习十一的第4题。

60的约数有                    。

6的倍数有                          。

四、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

约数和倍数的意义篇5

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

教学目标 

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点 

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤 

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除 尽

除 不 尽

6÷5＝1.2     15÷3＝15

1.2÷0.3＝4    24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：15÷3＝5    15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数 整数 整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3      36和12   1.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（   ）

b.19能被3整除.（   ）

c.3.2能被0.4整除.（   ）

d.0能被5整除.（   ）

e.29能整除29.（   ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（   ）

b、6是倍数，3是约数.（   ）

c、30是5的倍数.（   ）

d、4是历的约数.（   ）

e、5是约数.（   ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析.

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3     4     12    16     24    60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（）  1.8能被0.2整除.（）

1.8是0.2的倍数.（）  1.8是0.2的9倍.（）

（2）若a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（）a能被b整除.（）

b可能是a的约数.（）a能被b除尽.（）

五、布置作业 

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数.

六、板书设计 

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义篇6

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

教学目标 

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点 

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤 

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除 尽

除 不 尽

6÷5＝1.2     15÷3＝15

1.2÷0.3＝4    24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：15÷3＝5    15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数 整数 整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3      36和12   1.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（   ）

b.19能被3整除.（   ）

c.3.2能被0.4整除.（   ）

d.0能被5整除.（   ）

e.29能整除29.（   ）

4、“整除”与“除尽”的联系和区别.

讨论：综合以上所学知识讨论，“整除”和“除尽”有什么联系？又有什么区别？

（举例说明）

（二）约数、倍数的意义

1、类推约数、倍数的意义.

（1）教师讲解：15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数.

（2）学生口述：

24能被2整除，我们就说，24是2的倍数，2是24的约数.

10能被5整除，我们就说，10是5的倍数，5是10的约数.

a能被b整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数.

（3）讨论：如果用字母a和b表示两个整数，在什么情况下才可以说a是b的倍数，b是a的约数？（在数a能被数b整除的条件下）

（4）小结：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）.

2、进一步理解约数、倍数的意义.

（1）整除是约数、倍数的前提.学生明确：约数和倍数必须以整除为前提，不能整除的两个数就没有的数和倍数的关系.

（2）约数和倍数相互依存的关系.

学生明确：约数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在.

（3）反馈练习：

A、下面各组数中，有约数和倍数关系的有哪些？

16和2140和2045和15

33和64和2472和8

B、判断下面说法是否正确.

a、8是2的倍数，2是8的约数.（   ）

b、6是倍数，3是约数.（   ）

c、30是5的倍数.（   ）

d、4是历的约数.（   ）

e、5是约数.（   ）

3、教师说明：以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括零.

4、教学例2：12的约数有哪几个？

（1）引导学生合作学习，讨论分析.

（2）汇报、板书：

12的约数有：1、2、3、4、6、12

（3）练习：15的约数有哪几个？

（4）学生明确：

一个数的约数是有限的.其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.

5、教学例3：2的倍数有哪些？

（1）引导学生合作学习，讨论、分析.

（2）汇报、板书：

2的倍数有：2、4、6、8、10……

（3）练习：2的倍数有哪些？

（4）学生明确：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身.

三、全课小结

这节课，我们在进一步研究整除的基础上又学到了什么？通过学习你知道了什么？

（板书课题：）

四、随堂练习

1、下面的说法对吗？说出理由.

（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数.

（2）57是3的倍数.

（3）1是1、2、3、4、5，…的约数.

2、下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？

3     4     12    16     24    60

教师说明：一个数可以是另一个数的约数，也可以是某个数的倍数.

3、下面的说法对吗？为什么？

（1）1.8能被0.2除尽.（）  1.8能被0.2整除.（）

1.8是0.2的倍数.（）  1.8是0.2的9倍.（）

（2）若a÷b＝10，那么：

a一定是b的倍数.（）a能被b整除.（）

b可能是a的约数.（）a能被b除尽.（）

五、布置作业 

1、先写出下面每个数的约数，再写出下面每个数的倍数（按照从小到大的顺序各写5个）

101336

2、在下面的圈里填上适当的数.

六、板书设计 

探究活动

动脑筋离课堂

游戏目的

1、巩固.

2、树立敢于探索的勇气和信心.

游戏规则

老师出示一张卡片，如果学生的学号数是卡片上的数的倍数，就可以走开.走的时候，必须先走到讲台前，大声说一句话，再走出教室.学生说的一句话，可以是“几是几的倍数”、“几是几的约数”或“几能被几整除’其中的任意一句.”

约数和倍数的意义篇7

［作者：佚名    转贴自：910中国教育交流网    点击数：12    更新时间：2005-4-4    文章录入：云中漫步］ 

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十册P49~50例1；P52  练习十一 1~3

教学要求：

1.使学生进一步理解整除的意义，知道约数、倍数的含义及它们之间相互依存的关系。 

2.培养学生会进行初步的分析、比较、抽象、概括及对简单问题进行判断、推理等能力。 

3.创设宽松的课堂氛围，通过多种方式，激发学生交流意识，感受成功，从而树立学习数学的自信心。

教学过程 ：

一、激趣引入

1.猜年龄

还记得四年级时学过的整除吗？老师用整除说一句话，请同学们根据这句话猜猜老师的年龄。

请同学也用整除说一句话，让大家根据这句话来猜猜你的亲戚、朋友或家人的年龄。

（老师根据回答板书相应的算式，说明以上都是一个数能被另一个数整除的算式。）

2.判断23÷7=3┈2     0.8÷0.4=2    6÷5=1.2也属于一个数被另一个数整除吗？说说理由。

3.说说在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除？”

4.如果用字母A表示被除数，用字母B（B≠0）表示除数,说说整除的含义。

5.A能被B整除，也可以说B能整除A。

看算式用上面两句话说一说   24÷2=12  15÷3＝5    

二、知识同化，讲解新课

1.引入课题：这节课我们就运用已经掌握的整除知识来学习约数和倍数。 

板书课题：约数和倍数 

看着课题你想知道什么？

2.教学例1，直接提示新概念：

①看书找出倍数与约数的意义

②如A能被B整除，那么A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数

例1介绍说明：

15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。请同学们跟老师一起说。

简化强调：因为15能被3整除，所以15是3 的倍数，3是15的约数。

（指“24÷2=12”）在这里，哪个数是哪个数的约数，哪个数是哪个数的倍数？

（指“0.8÷0.4=2”）能不能说0.8是0.4的倍数，0.4是0.8的约数呢？为什么？（指“23÷7=3┈2   6÷5=1.2”）

③引导：我们说一个数是另一个数的倍数或约数时，有什么前提条件？  （建立在整除的前提下）

判断：57是3的倍数

7是63的约数

（说说为什么？强化因为A能被B整除，所以A是B的倍数，B是A的约数。）

④判断：因为36÷9=4，所以36是倍数，9是约数 

引导归纳：

（1）知道两个数能整除是建立约数和倍数的必要条件，没有整除这个条件，就没有约数和倍数；

（2）知道了倍数以后，同时也就知道了约数；

（3）倍数是对约数来说的，反之，约数也是对倍数来说的。

倍数和约数相互依存

三、巩固练习，加深理解：

教师强调：倍数和约数是建立在两个数能整除的基础上的，它们之间相互依存，紧密联系。

1.从老师给出的一些数中，找出有关系的两个数，说说它们之间的倍数和约数关系。（让学生以小组位单位进行。课前老师发给每小组一些数字卡片）

2.比较“倍数”与“倍”的不同

判断：24÷2=12 24是2的倍数，2是24的约数（ ）

6÷5=1.2 6是5的倍数（ ）

6是5的1.2倍（ ）

18是9的2倍（ ）

由此可让学生明白：倍数和几倍是两个含义不同的概念。 “24是2的倍数”表示24能被2整除的。每个数必须是整数。而6是5的1.2倍，这个“1.2倍”表示6被5除所得的商，求一个数是另一个数的几倍，每个数不加以限定，可以是整数，也可以是小数。

四、本课小结 

学习了本课后，你有什么收获，说给同学听听，也可以说给老师听听。

同学们提到的还有的知识，我们以后进行学习研究。 

五、课堂作业   

P52  练习十一 1~3

约数和倍数的意义篇8

教学建议

教材分析

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，所以是本单元中最基本的概念.

教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念，然后引出约数和倍数的概念.在整数范围内，除法算式可以分为整除和不能整除两大类.引入了小数以后，除法算式又可以分除尽和除不尽两大类.这里的除尽，不但包含了整除的情况，还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况，所以在教学中要列举各种有代表性的实例，让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

学生学过后往往把“倍数”和“几倍”混同起来，所以教学时应通过对比练习，使学生悟出两者的区别（可以说8是4的倍数，也可以说8是4的2倍；但是不可以说0.8是0.4的倍数，只能说0.8是0.2的2倍），从而进一步理解和掌握约数和倍数的本质.

教法建议

是在学生已经学过整除知识的基础上进行教学的，这部分内容是后面学习质数和合数、质因数、分解质因数、求最大公约数、求最小公倍数等知识必须具备的基础知识，是本单元中最基本的概念.

复习引入时，教师要通过新旧知识的联系，抓住生长点，对已掌握的“整除”的意义进行复习，通过观察算式的特征和结果，首先将算式分为除尽和除不尽两大类，然后再对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较，使整除的概念从除尽的概念中分化出来.从而理解整除的意义，明白整除与除尽的关系.

约数和倍数是建立在整除的基础上的，所以教学求一个数的约数和倍数的时候，首先要利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对的找，在学生学会找约数的基础上，教师可以给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景.学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力.找倍数的方法学生很容易理解，难点是对一个数的倍数是无限的这个特点的认识，教师可以在练习中设计集合圈中加省略号和不加省略号两种题目，让学生通过对比讨论加深认识.

教学设计示例

教学目标 

1、掌握整除、约数、倍数的概念.

2、知道约数和倍数以整除为前提及约数和倍数相互依存的关系.

教学重点

1、建立整除、约数、倍数的概念.

2、理解约数、倍数相互依存的关系.

3、应用概念正确作出判断.

教学难点 

理解约数、倍数相互依存的关系.

教学步骤 

一、铺垫孕伏（课件演示：数的整除下载）

1、口算

6÷515÷323÷7

1.2÷0.324÷231÷3

2、观察算式和结果并将算式分类.

除 尽

除 不 尽

6÷5＝1.2     15÷3＝15

1.2÷0.3＝4    24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引导学生回忆：研究整数除法时，一个数除以另一个不为零的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除.

4、寻找具有整除关系的算式.

板书：15÷3＝5    15能被3整除

5、分类

除 尽

除 不 尽

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）进一步理解“整除”的意义.

1、整除所需的条件.

（1）分析：24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余数）

6不能被5整除；（商是小数）

1.2不能被0.3整除；（被除数和除数都是小数）

（2）引导学生明确：第一个数能被第二个数整除必须满足三个条件：

a、被除数和除数（0除外）都是整数；

b、商是整数；

c、商后没有余数.

板书：整数 整数 整数（没有余数）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的两个数，理解整除的意义.

（1）讨论：如果用字母a和b表示两个数相除，那么必须满足几个条件才能说a能被b整除？

（板书：a÷b）

学生明确：a和b都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除.

（板书：a能被b整除）

（2）继续讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？（板书：b≠0）

学生明确：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）.

3、反馈练习.

（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？

29和3      36和12   1.2和0.4

（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由.

a.36能被12整除.（   ）

b.19能被3整除.（   ）

c.3.2能被0.4