5.1.2 垂线（精选16篇）

更新时间：2025-08-12 11:34:24

5.1.2垂线篇1

教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是段的长度，是一个数量，而不能误认为是段本身.

（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

3.教法建议

（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识的唯一性）；（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

（2）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生掌握的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

3.使学生理解并掌握的第一个性质。

（二）能力训练点

1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

概念和性质.

（二）难点

的判断和性质的理解运用.

（三）疑点

的性质.

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）.

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

【板书】2.2

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

2.垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）.

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）.

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用.

3.的画法及性质

学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法.

投影显示（投影片3）

【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式.第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质.

投影显示（投影片4）

【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受.解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断.

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

5.1.2垂线篇2

教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

3.教法建议

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生掌握的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

3.使学生理解并掌握的第一个性质。

（二）能力训练点

1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

概念和性质.

（二）难点

的判断和性质的理解运用.

（三）疑点

的性质.

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

【板书】2.2

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

2.垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）.

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

3.的画法及性质

通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

投影显示（投影片3）

投影显示（投影片4）

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

5.1.2垂线篇3

教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

3.教法建议

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生掌握的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

3.使学生理解并掌握的第一个性质。

（二）能力训练点

1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

概念和性质.

（二）难点

的判断和性质的理解运用.

（三）疑点

的性质.

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

【板书】2.2

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

2.垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）.

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

3.的画法及性质

通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

投影显示（投影片3）

投影显示（投影片4）

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

热门文章中“课件”

5.1.2垂线篇4

5.1.2 垂线

[教学目标]

理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1.教学重点：垂线的定义及性质。

2.教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计]

一. 复习提问：

叙述邻补角及对顶角的定义。

对顶角有怎样的性质。

二.新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线ab、cd互相垂直，记作，垂足为o。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

反之，

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，

a,b,c,……,其中（我们称po为点p到直线

l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，po的长度叫做点p到直线l的距离。

例1

（1）ab与ac互相垂直；

（2）ad与ac互相垂直；

（3）点c到ab的垂线段是线段ab；

（4）点a到bc的距离是线段ad;

（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；

（6）线段ab是点b到ac的距离。

其中正确的有（）

a. 1个 b. 2个

c. 3个 d. 4个

解：a

例2如图，直线ab,cd相交于点o,

解：略

例3如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a

向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，

设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，

行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

练习：

2.教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.

5.1.2垂线篇5

教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

3.教法建议

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生掌握的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

3.使学生理解并掌握的第一个性质。

（二）能力训练点

1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

概念和性质.

（二）难点

的判断和性质的理解运用.

（三）疑点

的性质.

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

【板书】2.2

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

2.垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）.

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

3.的画法及性质

通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

投影显示（投影片3）

投影显示（投影片4）

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

热门文章青少年思想道德建设

当前我国作文教学改革的新趋势

古诗三首（墨梅竹石石灰吟）

第一场雪

Unit 2 Look at me第五课时

植物妈妈有办法

威尼斯的小艇

等比数列的前n项和

5.1.2垂线篇6

教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

3.教法建议

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生掌握的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的。

3.使学生理解并掌握的第一个性质。

（二）能力训练点

1.通过对定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

（三）德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

（四）通过，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

（一）重点

概念和性质.

（二）难点

的判断和性质的理解运用.

（三）疑点

的性质.

（四）解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

（一）明明目标

通过画，使学生既能理解并掌握的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

（二）整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

（三）教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题.

【板书】2.2

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

（2）“互相垂直”是什么意思？

（3）相交的两条直线都垂直吗？

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅和水平线.）

【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系.

2.垂直的记法、读法和判定

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流.

②垂直判定：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD（垂直的定义）.

∵AB⊥CD（已知），

∴∠AOC＝90°（垂直的定义）.

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.

3.的画法及性质

通过画图，得的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

提出问题：

（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一.）

【教法说明】的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标.

学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的（一个学生板演）.

【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力.

尝试反馈，巩固练习

投影显示（投影片2）

投影显示（投影片3）

投影显示（投影片4）

投影显示（投影片5）

【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画，进一步体会的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

（四）总结、扩展

投影显示（投影片6）

【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

八、布置作业

（一）必做题

课本第70页习题2.1A组第5题。

（二）选做题

课本第72页B组第5题。

【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

作业答案

九、板书设计

热门文章青少年思想道德建设

当前我国作文教学改革的新趋势

古诗三首（墨梅竹石石灰吟）

第一场雪

Unit 2 Look at me第五课时

植物妈妈有办法

威尼斯的小艇

等比数列的前n项和

5.1.2垂线篇7

教学目标：

1、掌握垂线的画法，并理解点到直线的距离中垂线段最短。

2、能用垂线的性质解决一些实际的问题。

3、培养学生自主探究的意识。

教学重点：掌握垂线的画法

教学难点：理解点到直线的距离的概念。

教具：三角板，直尺，图纸

教学过程：

一、谈话引入，引出新知

师：同学们，昨天我们学了垂线与平行线，那谁能说说什么叫垂线呢？

师：那到底垂线怎样画呢？你们想学吗？今节课我们就一起来学一学（出示课题）

二、合作交流，自主探究新知

（一）自学画垂线

1、出示题目：过直线上一点作这条直线的垂线

2、你是怎样理解题目的意思的？（生解释）

3、师：那刚才大家说两条直线相交成直角就是互相垂直，那你会选用什么工具去画垂线比较好呢？为什么？

4、生发表意见

5、下面四人小组合作自学画垂线。

6、出示活动要示

（1）先阅读书本画的方法

（2）拿出一号线（直线上有一点的图）按书本的方法进行画垂线。

（3）看哪一个组最团结合作，最快自学成才。

7、汇报，生到黑板说明方法，师并板书方法

（1）一条直角边对齐直线

（2）推动三角板，使另一条直角边移到这点上

（3）沿另一条直角边画垂线，并标上直角符号

8、再出示题目：过直线外一点画这条直线的垂线？这题与刚才的有什么不同呢？谁可以解释这话的意思？

9、生自学画垂线。

10、汇报并出来展示讲方法，必要时师可作指导。

11、同位做小老师，互相出题，互相指导画

（二）探究点到直线的距离

1、师：那刚才我们通过直线上、外一点画垂线，那到底垂线有什么特性呢？你们想知道吗？

2、出示图a

3、师先示范直线外有一点a，那把a与直线上任意一点连接起来，并问：那除了这条你还可以画吗？

4、下面我们小组做一个探究活动，出示活动要求

（1）每人轮流画一条你喜欢的线段，并给线路标上符号。

（2）量出你画的第条线段的长度，并记录在纸上。

（3）小组交流看你有什么发现？

5、汇报发现，引出哪条线段最短，这条线段与其它的有什么不同？

6、师生小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。

7、回问：也就是说点到直线的距离实际上就是什么？

三、运用知识，解决问题

1、过a点作点到直线的距离

2、书69页第六题

要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。怎样修路最近呢？

幸福镇

公

路

3、开放窗口：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？

四、谈收获

师：你上完这课有什么收获呢？如果让你自己谈谈自己的表现，你觉得自已最突出是哪方面呢？

板书设计：

画垂线

（图略）

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。

5.1.2垂线篇8

【教材分析】

垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用。

【教学目标】

知识与技能：了解掌握垂直的定义，垂线的画法与性质。

数学思考：探索垂线的性质，发展学生的几何直觉，培养学生的猜想能力。并通过“做数学”，让学生对猜想进行检验，作出正确判断。

解决问题：培养学生数学语言表达能力，培养学生解决问题时的合作意识和习惯。

情感与态度：让学生体验数学充满着探索和创造，感受数学趣味，获得发现的喜悦。

鼓励学生感想敢说，让学生体验成功的快乐，树立学好数学的信心。

【教学重难点】

教学重点：

垂直概念的建立、垂线的画法与性质。

教学难点：

用数学语言描述垂直的定义以及学生猜想能力的培养。

【学情分析】

大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高。所以这节课利用普通的多媒体教室，激发学生学习的兴趣。灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象。对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用。

【教学过程设计】

根据这节课的特点，我把整堂课分为课题导入、合作探究、课堂小结、拓展创新四个环节，灵活运用现代教育技术，突出重点，化解难点。为培养学生课前预习的习惯，设立了预习导航，准备了大量有关本节课的学习资料，并鼓励学生自己到网上查阅资料，提高学生的信息素养。

1、课题导入

课题导入运用多媒体展示学生熟悉的马路、篱笆、小棒等实物形象，并提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关系有什么共同点?让学生感到数学贴近生活，激发学生的表达欲望。

2、合作探究凸现学生的主体地位，让学生在学习中学会质疑、学会发现。合作探究分为垂直的定义、课堂练习、试试身手、垂线性质、你来当老师、走进生活五个小版块。其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并积极与大家交流。课堂练习梯度明显，答案灵活，尽量让每一个学生都有收获。“试试身手”让学生走上讲台，展示自己的发现，学生在轻松愉悦中很容易发现垂线的性质。“你来当老师”、“各抒己见”鼓励学生积极主动的发表自己的见解，营造平等、民主的学习氛围。激发学生探求的欲望，给学生一份自信，让学生在学习中学会质疑、学会发现。“走进生活”借助多媒体把学生的生活体验真实的再现给学生，让学生体验学有用的数学，增强学生学习数学的兴趣。

3、“课堂小结”让学生自己总结，谈本节课的收获、体会、本节课还有什么问题、新发现。鼓励学生大胆发言、锻炼学生的数学表达能力、语言概括能力。

4、探究创新：“创新园”让学生利用本节课所学知识，课后去思考、去动手制作、去创新发现。既能激发学生课后去学习、去探索的欲望，又能让学生感悟数学来源于生活，并反作用于生活的道理。培养学生学数学、用数学的创新意识。

5.1.2垂线篇9

教学目标：

1.使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

2.培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

教学重点:学会用三角板准确的画垂线.

教学难点:准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

教学过程:

一、复习导入：

1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？

2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线.板书课题：画垂线

二、探究新知

1、过直线上一点画这条直线的垂线

三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

1）先画一条直线。