同底数幂的除法（精选13篇）

同底数幂的除法篇1

教学建议

1.知识结构：

2.教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5.科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

（第一课时）

一、教学目标 

1.掌握运算性质.

2.运用运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、 教学过程 

1.创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

（1）叙述同底数幂的乘法性质.

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题.

.（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：.（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能.（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1） （2）

例2 计算：

（1） （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业 

P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.

参考答案

略.

六、板书设计 

7.8 

例1 解（l）（2）

∴例2 解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

同底数幂的除法篇2

教学建议

1.知识结构：

2.教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5.科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

（第一课时）

一、教学目标

1.掌握运算性质.

2.运用运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、 教学过程

1.创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

（1）叙述同底数幂的乘法性质.

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题.

.（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：.（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能.（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1） （2）

例2 计算：

（1） （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业 

P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.

参考答案

略.

六、板书设计

7.8 

例1 解（l）（2）

∴例2 解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

同底数幂的除法篇3

教学目标：

1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：

会进行同底数幂的除法运算.

教学难点：

同底数幂的除法法则的总结及运用.

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法.教

学用具：投影仪

活动准备：

1.填空：（1）；（2）2；（3）.2.计算：（1），（2）

教学过程：

一、探索练习：

（1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________猜一猜：

二、巩固练习：

1.填空：（1）；（2）；（3）＝；（4）；（5）2.计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）3.用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4.2；（6）

三、提高练习：1.已知2.若3.（1）若＝；（2）若；（3）若0.0000003＝3×，则；（4）若.

小结：会进行同底数幂的除法运算.作业：课本p21习题1.7：1、2、3、4.教学后记：

同底数幂的除法篇4

教学建议

1.知识结构：

2.教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5.科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

（第一课时）

一、教学目标 

1.掌握运算性质.

2.运用运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、 教学过程 

1.创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

（1）叙述同底数幂的乘法性质.

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题.

.（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：.（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能.（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1） （2）

例2 计算：

（1） （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业 

P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.

参考答案

略.

六、板书设计 

7.8 

例1 解（l）（2）

∴例2 解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

同底数幂的除法篇5

教学建议

1.知识结构：

2.教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5.科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

（第一课时）

一、教学目标

1.掌握运算性质.

2.运用运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、 教学过程

1.创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

（1）叙述同底数幂的乘法性质.

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题.

.（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：.（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能.（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1） （2）

例2 计算：

（1） （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业 

P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.

参考答案

略.

六、板书设计

7.8 

例1 解（l）（2）

∴例2 解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

同底数幂的除法篇6

同底数幂的除法（第二课时）

一、教学目标

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

2.培养学生抽象的数学思维能力.

3.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

二、重点·难点

1.重点

理解和应用负整数指数幂的性质.

2.难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数.

三、教学过程

1.创造情境、复习导入  

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示.

（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

（3）计算：① ② ③

2.导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数.

3.尝试反馈.理解新知

例1 计算：（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2 用小数表示下列各数：（1） （2）

解：（1）

（2）

练习：P141 1，2.

例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式.

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值.

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.

例4 用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.0000000125

解：

例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是吨.

练习：P142 1，2.

四总结、扩展

1.负整数指数幂的性质：

2.用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

五、布置作业 

P143 A组4，5，6； B组1，2，3，4.

参考答案

略.

六、板书设计

投影幕

引入：例2例4

例3例5

例1练习练习

同底数幂的除法篇7

同底数幂的除法（第二课时）

一、教学目标 

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

2.培养学生抽象的数学思维能力.

3.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

二、重点·难点

1.重点

理解和应用负整数指数幂的性质.

2.难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数.

三、教学过程 

1.创造情境、复习导入  

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示.

（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

（3）计算：① ② ③

2.导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数.

3.尝试反馈.理解新知

例1 计算：（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2 用小数表示下列各数：（1） （2）

解：（1）

（2）

练习：P141 1，2.

例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式.

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值.

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.

例4 用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.0000000125

解：

例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是吨.

练习：P142 1，2.

四总结、扩展

1.负整数指数幂的性质：

2.用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

五、布置作业 

P143 A组4，5，6； B组1，2，3，4.

参考答案

略.

六、板书设计 

投影幕

引入：例2例4

例3例5

例1练习练习

同底数幂的除法篇8

同底数幂的除法（第二课时）

一、教学目标 

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

2.培养学生抽象的数学思维能力.

3.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

二、重点·难点

1.重点

理解和应用负整数指数幂的性质.

2.难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数.

三、教学过程 

1.创造情境、复习导入  

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示.

（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

（3）计算：① ② ③

2.导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数.

3.尝试反馈.理解新知

例1 计算：（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2 用小数表示下列各数：（1） （2）

解：（1）

（2）

练习：P141 1，2.

例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式.

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值.

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.

例4 用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.0000000125

解：

例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是吨.

练习：P142 1，2.

四总结、扩展

1.负整数指数幂的性质：

2.用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

五、布置作业 

P143 A组4，5，6； B组1，2，3，4.

参考答案

略.

六、板书设计 

投影幕

引入：例2例4

例3例5

例1练习练习

同底数幂的除法篇9

学习目标：

1、了解同底数幂的除法性质

2、能推导同底数幂的除法性质的过程，并会运用这一性质进行计算

学习重点：

同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂

学习难点：

零指数幂和负整指数幂

学习过程：

一、学习准备

1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则：

2、观察思考

积的乘方规律：(文字叙述)

(符号叙述)

规律条件：①②规律结果：①②

3、阅读课本第47页例1格式，完成下面练习：

①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?

②计算

二、合作探究：

1、观察思考：同底数幂的除法运算中，当时，你得到什么结论?

算式运算过程

结果

零指数幂性质：(文字叙述)(符号叙述)

2、思考：同底数幂的除法运算中，当时，你又得到什么结论?

算式运算过程

结果

负整数指数幂性质：(文字叙述)(符号叙述)

3、阅读课本第52页例5，完成下面练习：

4、用分数或小数表示下列各数：

5、计算：

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?

四、自我测试：

1、计算的结果为().A.10B.100C.D.

2、计算的结果是().A.1B.C.D.

3、A.B.C.D.

4、(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

思维拓展：

1、(1)(2)

2、已知，求整数x的值.

同底数幂的除法篇10

一、教学目标

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算。

2.培养学生抽象的数学思维能力。

3.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力。

4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点。

二、重点·难点

1.重点

理解和应用负整数指数幂的性质.

2.难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数.

三、教学过程

1.创造情境、复习导入

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示.

（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

（3）计算：①②③

2.导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数。

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数.

3.尝试反馈.理解新知

例1计算：（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2用小数表示下列各数：（1）（2）

解：（1）

（2）

练习：P1411，2.

例3把100、1、0。1、0。01、0。0001写成10的幂的形式.

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值.

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.

例4用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.

解：

例5地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是吨。

练习：P1421，2。

四总结、扩展

1.负整数指数幂的性质：

2.用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1。

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数。（包括小数点前面的零）

五、布置作业

同底数幂的除法篇11

学习目标

1、掌握同底数幂的除法法则

2、掌握应用运算法则进行计算

学习重难点

重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解

难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题

自学过程设计

教学过程设计

看一看

认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：

1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)

2、同底数幂相除的一般步骤：

做一做：

1、完成课内练习部分(写在预习本上)

2.计算

(1)a9a3

(2)21227

(3)(-x)4(-x)

(4)(-3)11(-3)8

(5)10m10n(mn)

(6)(-3)m(-3)n(mn)

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

预习检测：

1.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?

2.计算下列各式：

(1)108105

(2)10m10

(3)mn

(4)(-ab)7(ab)4

二、应用探究

计算：

(1)a7

(2)(-x)6(-x)3;

(3)(xy)4(-xy);

(4)b2m+2b2.

注意

①幂的指数、底数都应是最简的;

②底数中系数不能为负;

③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anan.

2、练一练：

(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.

①a6a2=a3

②S2S=S3

③(-C)4(-C)2=-C2

④(-x)9(-x)9=-1

三、拓展提高

(1)x4n+1x2n-1x2n+1=?

(2)已知ax=2ay=3则ax-y=?

(3)已知ax=2ay=3则a2x-y=?

(4)已知am=4an=5求a3m-2n的值。

(5)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值。

堂堂清：

1.判断题(对的打，错的打)

(1)a9a3=a3;()

(2)(-b)4(-b)2=-b2;()

(3)s11s11=0;()

(4)(-m)6(-m)3=-m3;()

(5)x8x4x2=x2;()

(6)n8(n4n2)=n2.()

2.填空：

(1)1010______=109;

(2)a8a4=_____;

(3)(-b)9(-b)7=________;

(4)x7_______=1;

(5)(y5)4y10=_______;

(6)(-xy)10(-xy)5=_________.

3.计算：(s-t)7(s-t)6(s-t).

4.若a2m=25，则a-m等于()[

A.B.-5C.或-D.

5.现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*(3*2)的值.

教后反思

同底数幂的除法法则其实与我们之前学习的同底数幂的乘法法则类似，所以本节课采用对比的方法来学习，让学生更好的理解同底数幂的除法法则。

同底数幂的除法篇12

教学建议

1.知识结构：

2.教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5.科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学目标 

1.掌握同底数幂的除法运算性质.

2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、 教学过程 

1.创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

（1）叙述同底数幂的乘法性质.

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题.

.（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：.（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能.（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1） （2）

例2 计算：

（1） （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业 

P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.

参考答案

略.

六、板书设计 

7.8 同底数幂的除法

例1 解（l）（2）

∴例2 解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

教学建议

1.知识结构：

2.教材分析

（1）重点和难点

重点：准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）.

2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中.

3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中，为正整数）.

4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5.科学记数法：任何一个数（其中1，为整数）.

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学目标 

1.掌握同底数幂的除法运算性质.

2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.

二、重点难点

1.重点

准确、熟练地运用法则进行计算.

2.难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则.

三、 教学过程 

1.创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.

（1）叙述同底数幂的乘法性质.

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题.

.（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.

2.提出问题，引出新知

思考问题：.（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书.

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.

3.导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴.

那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能.（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4.尝试反馈，理解新知

例1 计算：

（1） （2）

例2 计算：

（1） （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.

5.反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

①②

③④

（2）计算：

①②

③④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

四总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容.

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会.

【教法说明】 强调“不变”、“相减”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

五、布置作业 

P143 1.（l）（3）（5），2.（l）（3），3.（l）（3）.

参考答案

略.

六、板书设计 

7.8 同底数幂的除法

例1 解（l）（2）

∴例2 解（l）（2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除底数不变、指数相减

运算形式运算方法

同底数幂的除法篇13

同底数幂的除法（第二课时）

一、教学目标 

1.理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.

2.培养学生抽象的数学思维能力.

3.通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.

4.渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.

二、重点·难点

1.重点

理解和应用负整数指数幂的性质.

2.难点

理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数.

三、教学过程 

1.创造情境、复习导入  

（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示.

（2）用科学记数法表示：①69600②－5746

（3）计算：① ② ③

2.导向深入，揭示规律

由此我们规定

规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，

例如：

可仿照同底数幂的除法性质来计算，得

由此我们规定

一般我们规定

规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数.

3.尝试反馈.理解新知

例1 计算：（1）（2）

（3）（4）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

例2 用小数表示下列各数：（1） （2）

解：（1）

（2）

练习：P141 1，2.

例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式.

由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数.②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值.

问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式.

解：

像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示.

例4 用科学记数法表示下列各数：

0.008、0.000016、0.0000000125

解：

例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）

解：

（吨）

答：木星的质量约是吨.

练习：P142 1，2.

四总结、扩展

1.负整数指数幂的性质：

2.用科学记数法表示数的规律：

（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.

（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）

五、布置作业 

P143 A组4，5，6； B组1，2，3，4.

参考答案

略.

六、板书设计 

投影幕

引入：例2例4

例3例5

例1练习练习