八年级上册《线段、角的轴对称性》2导学设计

教学目标
1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；
2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题；
3.经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.
教学重点
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理.
教学难点
灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
实践探索一
在一张薄纸上画一条线段ab，你能找出与线段ab的端点a、b距离相等的点吗？这样的点有多少个？
动手操作，交流发现.
激发兴趣，点明主题.
衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略.
实践探索二
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等.反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
如图2-21（1），若点q在线段ab上，且qa＝qb，则q是线段ab的中点，则点q在线段ab的垂直平分线上.

如图2-21（2），若点q是线段ab外任意一点，且
qa＝qb，那么点q在线段ab的垂直平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
1.猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；
2.自学课本上点q在线段上的情形，思考点q不在线段上时的证明；
3.学生证明逆定理.
（1）过点q作qmab于点m，利用hl证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab.
（2）过点q作∠aqb的角平分线交ab于点m，利用sas证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab.
（3）过点q作ab边上的中线交ab于点m，利用sss证明三角形全等，继而得到qm垂直平分ab.
4.学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.
教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力.
从“点q在线段ab上”这一特殊情形的直接呈现，到“点q是线段ab外任意一点”一般情形的研究，渗透数学中“特殊——一般”的研究方法，同时图2-21（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导学生思考添加辅助线解决问题.
    两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合.
实践探索三
你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.
课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于ab”呢？
在线段ab所在直线外取一点c，连接ac，用刚学的方法画出ac的垂直平分线l1，与ab的垂直平分线l2交于点o，再连接bc，并作出它的垂直平分线.你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？
1.学生尝试操作、小组交流；
2.小组代表汇报画法，并说明作图依据；
3.自学课本，与你的画法进行对比，判
断谁的画法更好？
4.说明作法中“两弧的交点”“半径要
大于ab”的原因；
5.进行延伸作图，观察现象，思考原因.
从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功.共2页，当前第1页12