分 式（精选17篇）

分式篇1

一、教学目标 

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2.使学生能够求出分式有意义的条件；

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点   明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法   通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程 

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1.分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

（2）由学生举几个分式的例子.

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（2）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

（4）.

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

（2）；

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

（3）；

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

（4）.

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

（四）总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

（五）随堂练习

1.填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2.教材P55中1、2、3.

八、布置作业 

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.

九、板书设计 

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

分式篇2

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2.使学生能够求出分式有意义的条件；

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点   明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法   通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1.分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

（2）由学生举几个分式的例子.

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（2）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

（4）.

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

（2）；

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

（3）；

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

（4）.

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

（四）总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

（五）随堂练习

1.填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2.教材P55中1、2、3.

八、布置作业 

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.

九、板书设计

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

分式篇3

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2.使学生能够求出分式有意义的条件；

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点   明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法   通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1.分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

（2）由学生举几个分式的例子.

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（2）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

（4）.

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

（2）；

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

（3）；

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

（4）.

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

（四）总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

（五）随堂练习

1.填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2.教材P55中1、2、3.

八、布置作业 

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.

九、板书设计

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

分式篇4

一、教学目标 

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2.使学生能够求出分式有意义的条件；

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点   明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法   通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程 

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1.分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

（2）由学生举几个分式的例子.

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（2）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

（4）.

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

（2）；

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

（3）；

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

（4）.

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

（四）总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

（五）随堂练习

1.填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2.教材P55中1、2、3.

八、布置作业 

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.

九、板书设计 

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

分式篇5

学习辅导：（1）第一课时 9.1 一、学习目标1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意义、的值是否等于零的识别方法。二、重点难点重点是正确理解的意义，是否有意义的条件及的值为零的条件，也是本节的难点。1.的概念：一般地，形如的式子叫做，其中A和B均为整式，B中含有字母。2.是否有意义的识别方法：当的分母为零时，无意义；当的分母不等于零时，有意义。3.的值是否为零的识别方法：当的分子是零而分母不等于零时，的值等于零。4.对整式、的正确区别：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是与整式的根本区别。三、解题方法指导【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？①＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④⑤   ⑥    ⑦答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。说明：此题主要考查对的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。【例2】当x取什么值时，有意义？解：由分母x2－4=0，得x=±2。∴ 当x≠±2时，有意义。说明：考查有无意义，取决于的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时，①有意义？              ②值为零？分析：当分母等于零时，没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，的值为零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴ x1=3，x2=5。∴ 当x≠3和x≠5时，有意义。②由分子－3=0，得x=±3。当x=3时，分母x2－8x＋15=0；当x=－3时，分母x2－8x＋15≠0。∴ 当x=－3时，的值为零。说明：有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使的值为零，必须在有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。四、激活思维训练▲知识点：在什么情况下有意义【例】当x为何值时，有意义？分析：因为是繁，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁才有意义。解：=∴           即 ∴ 当x≠±1且x≠0时，有意义。五、基础知识检测1.填空题：（1）如果B中       ，式子叫做，其中A叫做的          ，B叫做的         。（2）在中，分母              。（3）        和         统称有理式。（4）当x=       时，无意义。（5）当x=       时，的值为零；当=0时，x=       。（6）=成立的条件是       。（7）当x      时，有意义。2.选择题：（1）下列说法正确的是                          A.形如的式子叫B.分母不等于零，有意义C.的值等于零，无意义D.等于零，的值就等于零（2）已知有理式：、、、、x2、＋4，其中有                                                A.2个      B.3个      C.4个      D.5个（3）使有意义的x的值是             A.4a                      B.－4aC.±4a                    D.非±4a的一切实数（4）使的值为零的x的值是         A.4m                      B.－4mC.±4m                    D.非±4m的一切实数3.解答下列各题：（1）当x取什么数时，有意义？（2）当x为何值时，无意义？（3）若无意义，求x的值。六、创新能力运用1.已知（1）当x为何值时，无意义？（2）当x为何值时，的值为零？（3）当x为何值时，的值为－1？2.当x为何值时，下列的值为正？（1）              （2） 参考答案【基础知识检测】1.（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零            （3）整式、（4）x=                （5）x=－，x=±3（6）x≠－5              （7）x≠－2.（1）B     （2）B     （3）D      （4）B3.（1）x≠±1            （2）x=（3）x=±4【创新能力运用】1.（1）x=              （2）x=（3）x=2.（1）x>3或x<－3       （2）x>或x<－2教学后记 

分式篇6

一、教学目标 

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2.使学生能够求出分式有意义的条件；

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点   明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法   通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程 

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1.分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

（2）由学生举几个分式的例子.

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（2）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

（4）.

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

（2）；

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

（3）；

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

（4）.

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

（四）总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

（五）随堂练习

1.填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2.教材P55中1、2、3.

八、布置作业 

教材P56中A组3、4；B组（1）、（2）、（3）.

九、板书设计 

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

分式篇7

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

2.使学生能够求出分式有意义的条件；

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力；

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点   明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法   通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？（学生有过分数的经验，可猜想到分式）

【新课】

1.分式的定义

（1）由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

（2）由学生举几个分式的例子.

（3）学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

（4）问：何时分式的值为零？［以（2）中学生举出的分式为例进行讨论］

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

例1 当取何值时，下列分式有意义？

（1）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（2）；

解：由分母得.

∴当时，原分式有意义.

（3）；

解：∵恒成立，

∴取一切实数时，原分式都有意义.

（4）.

解：由分母得.

∴当且时，原分式有意义.

思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？

例2 当取何值时，下列分式的值为零？

（1）；

解：由分子得.

而当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

（2）；

解：由分子得.

而当时，分母，分式无意义.

当时，分母.

∴当时，原分式值为零.

（3）；

解：由分子得.

而当时，分母.

当时，分母.

∴当或时，原分式值都为零.

（4）.

解：由分子得.

而当时，，分式无意义.

∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零.

（四）总结、扩展

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义？

3.分式何时值为零？

（五）随堂练习

1.填空题：

（1）当时，分式的值为零

（2）当时，分式的值为零

（3）当时，分式的值为零

2.教材p55中1、2、3.

八、布置作业

教材p56中a组3、4；b组（1）、（2）、（3）.

九、板书设计

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

分式篇8

3.5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标 

1.   通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性.

2.   比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法,初步培养学生的逻辑推理能力.

3.   初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法.

4.   掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式.

教学过程 设计

一、         实例演示，发现公理

1.       教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式.

2.       在此过程中应启发学生注意以下几点：

（1）            可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立.如图3-49(c)中，由ab=ac=3cm,可将△abc绕a点转到b与c重合；由于∠bad=∠cae=120°，保证ad能与ae重合；由ad=ae=5cm,可得到d与e重合.因此△bad可与△cae重合,说明△bad≌△cae.

（2）            每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定.

（3）            由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

3.画图加以巩固.

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象.

二、         提出公理

1.板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“sas”，说明记号“sas’的含义.

2.强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等.

（2）使用时记号“sas”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上.

3.板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程.

如图3-50，在△abc与△a’b’c’中,（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1.充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

例1已知：如图3-51，ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求证：△abd≌△cbd.

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等bd＝bd得到.

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等.

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）.

分析：△abd≌△cbd

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与ab，cb夹两已知角的公共边bd.

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图3-51，已知ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求证：ad=cd，bd平分∠adc.

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即ad=cd；对应角相等∠adb=∠cdb，即bd平分∠adc.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等.

练习2(改变条件）如图3－51，已知bd平分∠abc，ab＝cb.求证:∠a＝∠c.

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有ab＝cb，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出.这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作.教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式.

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法.

练习3如图3-52（c），已知ab＝ae，ad＝af，∠1=∠2.求证：db=fe.

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠bad＝∠eaf.

练习 4如图 3-52(d)，已知 a为bc中点， ae//bd， ae＝bd.求证：ad//ce.

分析：由中点定义得出ab＝ac；由 ae//bd及平行线性质得出∠abd=∠cae.

练习 5已知：如图 3-52(e），ae//bd，ae＝db.求证：ab//de.

分析：由ae//bd及平行线性质得出∠adb=∠dae；由公共边ad＝da及已知证明全等.

练习6已知：如图3－52（f），ae//bd，ae＝db.求证：ab//de，ab＝de.

分析：通过添加辅助线——连结ad，构造两个三角形去证明全等.

练习7已知：如图3-52（g），ba＝ef，df=ca，∠efd=∠cab.求证：∠b=∠e.

分析：由df＝ca及等量公理得出da＝cf；由∠efd＝∠cab及“等角的补角相等”得出∠bad＝∠efc.

练习8已知：如图3－52（h），be和cd交于a，且a为be中点，ec⊥cd于c,bd⊥cd于d， ce＝⊥bd.求证：ac＝ad.

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠b=∠e，这点利用“等角的余角相等”可以实现.

练习9已知如图3－52（i），点c，f，a，d在同一直线上，ac＝fd，ce=db，ec⊥cd，bd⊥cd，垂足分别为c和d.求证：ef//ab.

在下一课时中，可在图中连结ea及bf，进一步统习证明两次全等.

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径.

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它.

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它.

例2已知：如图3－53，△abe和△acd均为等边三角形.求证：bd=ec.

分析：先选择bd和ec所在的两个三角形△abd与△aec，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供.

四、师生共同归纳小结

1.证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2.在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业 

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题.

作业 ：课本第32页中第6，7，8，9，10题.

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成.

1.课本第3.5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题.

2.本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标 之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性.

3.本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标 之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化.

4.教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练.

5.教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率.教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系.

6.本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达.学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3.5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标 

1.   通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性.

2.   比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法,初步培养学生的逻辑推理能力.

3.   初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法.

4.   掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式.

教学过程 设计

一、         实例演示，发现公理

1.       教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式.

2.       在此过程中应启发学生注意以下几点：

（1）            可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立.如图3-49(c)中，由ab=ac=3cm,可将△abc绕a点转到b与c重合；由于∠bad=∠cae=120°，保证ad能与ae重合；由ad=ae=5cm,可得到d与e重合.因此△bad可与△cae重合,说明△bad≌△cae.

（2）            每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定.

（3）            由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

3.画图加以巩固.

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象.

二、         提出公理

1.板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“sas”，说明记号“sas’的含义.

2.强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等.

（2）使用时记号“sas”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上.

3.板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程.

如图3-50，在△abc与△a’b’c’中,（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1.充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

例1已知：如图3-51，ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求证：△abd≌△cbd.

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等bd＝bd得到.

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等.

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）.

分析：△abd≌△cbd

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与ab，cb夹两已知角的公共边bd.

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图3-51，已知ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求证：ad=cd，bd平分∠adc.

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即ad=cd；对应角相等∠adb=∠cdb，即bd平分∠adc.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等.

练习2(改变条件）如图3－51，已知bd平分∠abc，ab＝cb.求证:∠a＝∠c.

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有ab＝cb，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出.这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作.教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式.

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法.

练习3如图3-52（c），已知ab＝ae，ad＝af，∠1=∠2.求证：db=fe.

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠bad＝∠eaf.

练习 4如图 3-52(d)，已知 a为bc中点， ae//bd， ae＝bd.求证：ad//ce.

分析：由中点定义得出ab＝ac；由 ae//bd及平行线性质得出∠abd=∠cae.

练习 5已知：如图 3-52(e），ae//bd，ae＝db.求证：ab//de.

分析：由ae//bd及平行线性质得出∠adb=∠dae；由公共边ad＝da及已知证明全等.

练习6已知：如图3－52（f），ae//bd，ae＝db.求证：ab//de，ab＝de.

分析：通过添加辅助线——连结ad，构造两个三角形去证明全等.

练习7已知：如图3-52（g），ba＝ef，df=ca，∠efd=∠cab.求证：∠b=∠e.

分析：由df＝ca及等量公理得出da＝cf；由∠efd＝∠cab及“等角的补角相等”得出∠bad＝∠efc.

练习8已知：如图3－52（h），be和cd交于a，且a为be中点，ec⊥cd于c,bd⊥cd于d， ce＝⊥bd.求证：ac＝ad.

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠b=∠e，这点利用“等角的余角相等”可以实现.

练习9已知如图3－52（i），点c，f，a，d在同一直线上，ac＝fd，ce=db，ec⊥cd，bd⊥cd，垂足分别为c和d.求证：ef//ab.

在下一课时中，可在图中连结ea及bf，进一步统习证明两次全等.

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径.

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它.

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它.

例2已知：如图3－53，△abe和△acd均为等边三角形.求证：bd=ec.

分析：先选择bd和ec所在的两个三角形△abd与△aec，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供.

四、师生共同归纳小结

1.证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2.在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业 

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题.

作业 ：课本第32页中第6，7，8，9，10题.

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成.

1.课本第3.5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题.

2.本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标 之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性.

3.本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标 之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化.

4.教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练.

5.教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率.教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系.

6.本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达.学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

分式篇9

第一课时

（一）教学过程 

【复习提问】

1.分式的定义？

2.分数的基本性质？有什么用途？

【新课】

1.类比分数的基本性质，由学生小结出：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，

（其中是不等于零的整式.）

2.加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）；

由学生口述分析，并反问：为什么？

解：∵

∴.

（2）；

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件.）

解：∵

∴.

（3）

学生口答.

解：∵，

∴.

例2 填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.

例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

（1）；

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？

解：.

（2）.

解：.

例4 判断取何值时，等式成立？

学生分组讨论后得出结果：

∴.

（二）随堂练习

1.当为何值时，与的值相等

A.B.C.D.

2.若分式有意义，则，满足条件为（）

A.B.C.D.以上答案都不对

3.下列各式不正确的是（）

A.B.

C.D.

4.若把分式的和都扩大两倍，则分式的值

A.扩大两倍B.不变

C.缩小两倍D.缩小四倍

（三）总结、扩展

1..

2.性质中的可代表任何非零整式.

3.注意挖掘题目中的隐含条件.

4.利用将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.

（四）布置作业 

教材P61中2、3；P62中B组的1

（五）板书设计 

分式篇10

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：  

1. 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。  

2. 分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。  

3.  解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母  

4. 对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。   

分式篇11

一、教学目标

1.使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

2.通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；

3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：的解法.

2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.

3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

4.解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

三、教学步骤

（一）教学过程

1.复习提问

（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同.

在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.例题讲解

例1 解方程.

分析 对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根.

∴ 原方程的根是.

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.

例2 解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

∴  原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.

例3 解方程.

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分 和互为倒数，由此可设 ，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

.

当时，，去分母，得

解得；

当时，，去分母整理，得

，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

∴ 原方程的根是

，.

此题在解题过程中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

（二）总结、扩展

对于小结，教师应引导学生做出.

本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在具体方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.

此小结的目的，使学生能利用“类比”的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.

四、布置作业 

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

设，则原方程变为

∴

∴或无解

∴

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.

解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4.升，两次共倒出的农药总量（8＋4·）占原来农药，故

整理，

（舍去）

答：桶的容积为40升.

分式篇12

教学目标：

(1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义；

(2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。

教学重点：分式通分的理解和掌握。

教学难点：分式通分中最简公分母的确定。

教学工具：投影仪

教学方法：启发式、讨论式

教学过程：

（一）引入

（1）如何计算：

由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。

（2）如何计算：

（3）何计算：

引导学生思考，猜想如何求解？

(二)新课

1、类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2.通分的依据：分式的基本性质.

3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式，，通分：

最简公分母为：，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：

通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。

例1通分：

（1），，；

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵最简公分母是12xy2，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

解：∵最简公分母是10a2b2c2，

由学生归纳最简公分母的思路。

分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

例2 通分：

设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，

小结：当分母是多项式时，应先分解因式.

解：

将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2).4-2x＝-2(x-2).

∴最简公分母为2(x+2)(x-2).

由学生归纳一般分式通分：

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

练习：教材P.79中1、2、3.

(三)课堂小结

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

六、作业 

教材P.85中1、2.

七、板书设计

分式篇13

一、教学过程 

【复习提问】

1.分式的基本性质？

2.分式的变号法则？

【新课】

数学小笑话：（配上漫画插图幻灯片）

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

分数约分的方法及依据是什么？

1.提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止？

学生分组讨论，最终达成共识.

2.教师小结：

（1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

（2）分式约分的依据：分式的基本性质.

（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.

（4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式.

3.例题与练习：

例1约分：

（1）；

请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？

解：.

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.

（2）；

请学生分析如何约分.

解：.

小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.

（3）；

解：原式.

（4）；

解：原式

.

（5）；

解：原式.

例2 化简求值：

.其中，.

分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.

解：原式.

当，时.

.

二、随堂练习

教材P65练习1、2.

三、总结、扩展

1.约分的依据是分式的基本性质.

2.若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母和系数约去它们的最大公约数.

3.若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.

四、布置作业 

教材P73中2、3.

补充思考讨论题：

1.将下列各式约分：

（1）；（2）；

（3）

2.已知，则

五、板书设计 

分式篇14

教学目标