“十字相乘法”教学设计

 

                              黄浦学校    范丽君

【教学内容】8.15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）

【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 +px+q的二次三项式分解因式；

2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 +px+q的二次三项式分解因式.

【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.

【教学过程】

一、复习导入

1.口答计算结果：

(1)(x+2)(x+1)  (2)(x+2)(x－1)  (3)(x－2)(x+1)  (4)(x－2)(x－1)

(5)(x+2)(x+3)  (6)(x+2)(x－3)  (7)(x－2)(x+3)  (8)(x－2)(x－3)

 2.问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]

二、探索新知

1、观察与发现:

等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

反过来可得   x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

2、体会与尝试：

①试一试  因式分解:x2 +4x+3；  x2 －2x－3

将二次三项式x2 +4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

x2   + 4x +  3=(x+3)(x+1).

                    x             +3

                    x             +1 

                    3x     +