不等式的性质3

探究活动
   能得到什么结论
   题目已知且,你能够推出什么结论?
   分析与解:由条件推出结论,我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大,对已知变量作运算,运用不等式的性质,或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。
   思路一:改变的范围,可得:
   1.且;
   2.且;
   思路二:由已知变量作运算,可得:
   3.且;
   4.且;
   5.且;
   6.且;
   7.且;
   思路三:考虑含有的数学表达式具有的性质,可得:
   8.(其中为实常数)是三次方程;
   9.(其中为常数)的图象不可能表示直线。
   说明从已知信息能够推出什么结论?这是我们经常需要思考的问题,这里给出的都是必要非充分条件,读者可以考虑是否能够写出充要条件;另外,运用推出关系的传递性,在推出结论的基础上进一步进行推理,还可得出很多结果,请读者考虑.
   探究关系式是否成立的问题
   题目当成立时,关系式是否成立?若成立,加以证实;若不成立,说明理由。
   解:因为,所以,所以,
   所以,
   所以或
   所以或
   所以或
   所以不可能成立。
   说明:像本例这样的探索题,题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形,而我们知道,说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析,不仅说明结论不成立,而且得出,必须同时大于1或同时小于1的结论。
   探讨增加什么条件使命题成立
   例适当增加条件,使下列命题各命题成立:
   (1)若,则;
   (2)若,则;
   (3)若,,则;
   (4)若,则
   思路分析:本例为条件型开放题,需要依据不等式的性质,寻找使结论成立时所缺少的一个条件。
   解:(1)
   (2)。当时,
   当时,
   (3)
   (4)
   引申发散对命题(3),能否增加条件,或,,使其成立?请阐述你的理由。